サクシードブログ

2020/06/24

公理・定理・定義
数学とは、どんな学問だろうか？色々な計算をする、証明をする、といったイメージが強いですが、「定理」とか、「公理」とか、「定義」といった言葉がどんなものなのか正しく理解しているだろうか？例えば、「3×2 = 6」という問題を考えてみよう。なぜ、3×2 = 6なのか、丁寧に説明すれば、3×2というのは、「3を2回足しあわせなさい」という意味なので、3×2 = 3 + 3 = 6 であるということになる。なぜ 3 + 3 は6なのだろうか？
小学生や中学生では、なぜみかんが3個と、りんごが3個で合計で果物は 6個なのだろうか？「そうだから」としか答えられないだろう。「そうだから」としか答えられないものがある。
個別指導塾サクシードでは数学の基礎から指導します。どんな事柄でも、「理由の理由」がある。「なぜ3×2 = 6なのか？」の理由は「3 + 3 = 6 だから」で、「みかんが3個と、りんごが3個あったら、合計で果物は6個だから」で、その理由は「そうだから」としか言えない。
世の中のすべてを説明することなどできないのだ。「そうだから」としか言えない事柄を、「公理」という。公理は、数学や物理学の出発点なのだ。
もうひとつ大事な概念が、「定義」だ。3×2 = 6 の例では、「3×2 とは3 + 3 のことだから」の部分だ。言葉（×という記号）の「決め事」だ。「×」は、「前にある数字を後にある数字の回数だけ足しなさい」という意味と決まっているだけだ。「なぜ？」も何もない。
最後に、「定理」だ。これは、公理と定義から証明されることだ。例えば、「3×2 = 6」という定理は、「みかんが 3 個と、りんごが 3 個あったら、合計で果物は 6 個」という公理と、「3×2 とは 3 + 3 のこと」という定義から証明される。「3×2 = 6」であることを証明したかったら、「みかんが 3 個と、りんごが 3 個あったら、合計で果物は 6 個だから 3 + 3 = 6」で、「3 + 3 = 6 で、しかも 3 × 2 とは 3 + 3 のことだから、3 × 2 = 6 である」というように証明される。
数学というのは、「そうだから（公理）」と、「そう決まっているから（定義）」から、「そうだからとは簡単に言うことのできないこと（定理）」を証明する学問なのだ。
小学生や中学生では、図形において二等辺三角形の定義、正三角形の定義、台形の定義、平行四辺形の定義、長方形・正方形の定義などを迷うことなく言えるようになってほしいと思います。個別指導塾サクシードでは、基礎・基本から学んでいきます。