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2025/5/30
数学に必要なものは？
数学には「思考力」が必要である、とよくいわれます。数学という科目が「知識」を必要としない、という意味ではありません。数学にも知識は必要です。数学の解法を構成する公式や定理は、知識そのものです。ほかの教科と同じように、数学は知識を前提とする科目であると言えるでしょう。
数学の場合、公式や定理といった知識を適切な状況で引き出したり、組み合わせたりする際に、思考力が強く問われることになります。これが、数学に思考力が必要だといわれるゆえんです。
幸いなことに数学の問題を解くために必要な知識は比較的限られていて、必要な知識をそろえることに膨大な時間を要することはありません。一つずつ着実に覚えていけば、必要な道具をすべてそろえることができます。 公式や定理をしっかり覚えているはずなのに、それでも数学が苦手だという人はたくさんいます。
数学は、問題を見てもどの公式を用いればよいのか分からず、解答の方針すら立たないという状況に陥りがちです。単元の枠を超えて、さまざまな場面で使われる公式や定理も多いため、どれを使えばいいのか分からなくなってしまうところに、数学の難しさがあります。
公式や定理などの知識のほか、それらを使いこなす思考力が必要ですが、それに加えて、計算などの作業を正確に処理する「技術」も必要です。解き方が分かっていても、スムーズな計算処理が行えなければ、時間内に正確に解答することは難しいものです。計算力は練習を重ねることで着実に身に付くものですから、必ず時間をとって取り組んでください。
この問題はどう解くのだろうか。「なるほど、このように見れば簡単になるのか」という経験を重ねていけば、誰しもおもしろがれる科目である。 -
2025/1/28
数学に上手く順応するには
①計算負荷が高すぎる
計算が面倒で、手間取ってしまう。「計算」を「計算」として処理できない。脳が、「考える」とこまで届いていない。
考え方はできていても、計算の操作ができていないことがある。何も考えなくてもできるように、計算の負荷を下げてやる。そうできたら、余計なことに精力を使わず、「考える」ことに集中できる。
★九九レベルで言うように、計算ができるようになろう。
②公式の目的を理解する
たとえば、ただ単に「平方完成」するのと、「平方完成の意味」を理解するのとは異なる。もちろん、平方完成で、二次関数の頂点や軸を求めることはできる。１つの道具（公式）で１つの問題を解くのではいけない。
「二乗を作ること」に目的があるのではなく、数式の中に、散らばっているｘをまとめることが大切である。
★公式の必然性をしっかり考えよう
③考えることを放棄していれば伸びない
数学の本質は、問題を解くのではなく、考えることにある。わからないでは、すまされない。
考えている時は、グンと伸びる。ちゃんと考える子どもは伸びる。
解けなくても、問題について、どこで詰まったか話し合える＝ディスカッションできる子どもは、一瞬で伸びることがある。
★考えて考え抜こうぜ♪！
「わかる」と「とける」は別物。わかるは頭、とけるは体。 -
2025/1/22
今できる学習の方策は？
高校の受験が近づいてきたこの時期、どのように学習していますか。
受験の学習をする際、とにかくがむしゃらに何でも問題を解いているだけでは、なかなか点数に結び付いていきません。問題数を解いているのに、点数に結び付かないのは、時間ももったいないし、残念ですね。
高校受験で成功するには、
1 基礎的な問題を１００%取りきる。
2 正答率５割以下の難問を正解する。
3 期限までに、合格ラインに持っていく。
基礎的な問題を１００%取りきる。なぜ、基礎的な問題を確実に取らなければいけないのでしょうか？
皆さんは、徳島県の問題をご覧になったことがありますか？
毎年、新聞に掲載されたものと、中学校の教科書を見比べているのですが、基礎的な問題が多い印象です。
教科書の問題が全て解ければ、８割は正解出来そうな気がします。
「授業をちゃんと聞くこと、だね。みんな、授業中はタブレットでゲームしてて、勉強は塾でしてるっていうけど、そうじゃないんだよね」
授業を聞くことは大事ですね。
基礎の問題、自信のあるところをより確実に仕上げる。
そして、苦手単元の復習も必要な場合もありますが、基礎のところ、自信があり点数が取れるところを、しっかり固め、「そこでは点数を絶対に落とさない！」という学習を優先させましょう。
この時期、無理をして難しい問題の学習をしても、覚えきれずに点数につながらないばかりか、覚えかけの知識が入り交ざり、混乱を招くこともあります。
簡単な問題をすべて正解できるようになったら、ひとつずつ苦手をつぶしていきましょう。
【恵みの試行錯誤】私の思考は変数。他人の思考も変数。他人の思考は私の行動の関数ではない。
一方で私の思考は他人の行動の関数？！思考と行動が混ざり合うことで知恵となる。 -
2025/1/19
数学＝先に手が動くように訓練しよう
ヒラメキで取れる地頭の良い子を除いて、一般的に、我々のような凡人にはすぐに手が動くよう訓練することが必要です。受験勉強と同じですね。
かつて数学者ガウスは幼少のころ、小学校の教室で、教員も知らない公式を編み出したとのことですが、我々はガウスではありません。
どんな指示が出ても即座に対応できるようにすぐ手が動くよう基本動作を訓練しておくことしかないのです。
「やっぱり、数学には、センス（才能）が必要」と、思っていませんか？それは、大きな勘違いです。
将来、数学者になって、今まで誰も解けなかった難問に挑戦するなら、センス（才能）は必要かもしれません。
しかし、入試の数学ごときに、センスは不要です。数学は、誰でもできるようになります。知識は反復練習するだけ。 計算力は練習あるのみです。
まずは、「数学は、才能がないとできるようにならない」という考えを捨ててください。「自分は数学ができる！」と思い込むことです。
基礎レベルの参考書を1冊、全ての問題を「完璧に」解けるようにします。その自信は、「自分は数学ができる！」というプラスの思い込みにつながるのです。
解ける問題と、解けない問題には、思考パターンは明確に違っています。解ける問題に対しては、「先に、解答までのイメージが浮かんでいる」
解けない問題に対しては、「解答までのイメージが浮かんでいない」という違いがあります。
人の直感のスピードは、高速なので、解ける問題に対しては、『解答までのイメージを作成』して『解き方の選択』が一瞬で行われます。
だから、解ける問題の時に、解答までのイメージを脳内で作成しています。
「これは、あのパターンと同じだな！いけるいける！」って一瞬でイメージを描いて、解き方も選択して、解き初めています。
素振り千回 走り込み
【数学は積み重ね】確かに成績段階によってテスト直しの方法は一人一人変わってきますね！
《力を付ける》ためにやっているという目標は見失わず、戻る勇気で前進したい「②歩戻って③歩進む」 -
2025/1/17
算数が苦手でも数学が得意になる方法
基礎をしっかり固める
算数が苦手でも、基礎をしっかりと固めることで数学で得意になることができます。基礎的な計算や数の概念をしっかりと理解し、反復練習を行いましょう。
例：掛け算の九九を繰り返し練習する、分数や小数の計算を丁寧に行うなど。
理解しやすい教材を選ぶ
お子さんが理解しやすい教材を選ぶことも重要です。わかりやすい解説やイラストが豊富な教材を使うことで、楽しく学習を進めることができます。
例：絵本形式の算数ドリル、動画教材、など。
少しずつステップアップする
いきなり難しい問題に挑戦するのではなく、少しずつステップアップしていくことが大切です。基礎を固めたら、徐々に難易度の高い問題に挑戦していきましょう。
例：簡単な計算問題から始め、次第に文章題や応用問題に進むなど。
褒めてモチベーションを高める
お子さんが問題を解けた時には、しっかりと褒めてあげることで、モチベーションが高まります。成功体験を積み重ねることで、自信を持って学習に取り組むことができます。
例：「よくできたね！」「すごいね！」など、具体的に褒める言葉をかける
人のことを変えるのは難しい。
だけど、自分を変えてくれるきっかけをくれるのは自分以外の誰かだったりする。