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2020/09/13

｢円周率とは何か｣と聞かれて｢3.14です｣は間違い


数学的に考えるとは何でしょうか。「たとえば円周率を聞かれて、3.14と答えるのは間違っている。数学とは『計算』ではなく『コトバ』を使う学問だからだ」と——。

"「円周率とは何か」を訊ねています。円周率の定義です。円周率の値を訊ねているわけではありません"

円周と直径の比であるという定義である必要性はないわけで、「円周率」という名称は誤解を招きます。このような呼び方をしているのは日中韓語とドイツ語（Kreiszahl=円周数）くらいで、他の多くの言語圏では単純に「π」（パイ）と呼びます。

円周率を半径ではなく直径と円周の比として定義された値を広めてしまったのは、数学記号の歴史の最大の失敗の一つです。半径で定義していれば、例えば「半径0.5の円の円周(0.5×2×π＝π)」という自然な定義が可能でした。または、半径1の円の面積をπ（パイ）と定義する(1×1×π＝π)やり方でも良いと思います。

数学とは何をする学問でしょうか。答えの多くに「計算」という表現が含まれています。数学の授業ではかなりの時間を計算に費やします。しかし、数学の主役は本当に「計算」なのでしょうか。答えはノーです。計算という行為は、作業です。

もし数学が計算することを主とする学問だとすると、「数学＝作業」ということになってしまいます。どんなに数学が嫌いだった人でも、この結論には違和感を持つのではないでしょうか。数学の本質は「計算」ではないということです。「言葉の使い方を学ぶのなら国語では？」という疑問を持ったことでしょう。

数学もコトバの使い方を学ぶために勉強するものだと考えられます。