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2021/11/15

「定義・公理・定理」について
◆定義 とは
ある”ことがら”に対して，”名前”を付けることである。ある”ことがら”と”名前”を対応付けることである。定義とは，辞書を作るのようなものです。辞書は，ある「もの」や「こと」に対して，名前が定められています。定義とはそういう「言葉」の意味を定めるものです。
「定義」の例
・2で割れる整数を偶数，割れない整数を奇数という。
・2辺の長さが等しい三角形を二等辺三角形という。
・台形とは？平行四辺形とは？ひし形とは？長方形とは？正方形とは？
・ある点に対して，その点から等距離にある点の集まりを円という。
◎特に、図形の定義は、すらすらと出てくるよう覚えてください。

◆公理 とは ある”性質”をあらかじめ(証明なしに)正しいと仮定してしまうことである。論理を展開するうえでの”前提”を定めることである。公理とは，性質の決まりごとです。
これは，「なぜそうなるの」とか「証明して」と聞くのは NG で，「そういうもの」として定めたものです。具体例を挙げましょう。
「公理」の例
・異なる2点を通る直線はただ一つ存在する。
・並行でない2直線はただ1点のみで交わる。
・多くの数学では，これらを無意識に仮定しているでしょう。

◆定理とは定義、公理を使って、「正しい」と証明された事柄。
例えば、
・二等辺三角形の底角は等しい。
・二等辺三角形の頂角の二等分線は、底辺を垂直に二等分する。などです。

※少なくとも、「定義」とは何かをきちんと整理して覚えてください。