サクシードブログ

2022/1/11

徳島市・個別指導塾サクシード(個人塾)
『素数階段』⇒ガウスは計算の達人であった
NHKスペシャル⇒「魔性の難問、～リーマン予想・天才たちの闘い～」視聴した方は素数が暗号化技術と関わっていることをご存じでしょう。今もユーチューブに残っています。近代数学のほとんどの分野に影響を与えたと言われるガウス。
常人では考えられないほどの業績を残し、数学や物理学にはガウスの名を冠した法則や手法が数多く存在しています。理論性や計算力、柔軟な発想など、数学者に求められる全ての素質を兼ね備えていたと言われ、理想の数学者像として今でも語り継がれる存在です。
ガウスはレンガ職人の父のもと、数学とは縁のない家庭に生まれました。早くも3歳のときには父の計算間違いを指摘、小学校入学前には自力で積分の概念に到達するなど、神童ぶりを発揮します。
最も有名な逸話は１０歳のとき。授業で１から １００ までの数字すべてを足す問題で、等差級数の和の公式を発見して即座に答えを導き出し、教師を驚かせたのだとか。
自然数の１から１００までの和を求めるという問題は、通常、次のような解き方がなされる。求める和をＳとして、
Ｓ＝１＋２＋３＋４＋・・・・・・＋９７＋９８＋９９＋１００
ここで、加える順番を逆にしても和は変わらないから、

二つの式を辺々加えると、
２Ｓ＝１０１＋１０１＋・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・＋１０１＋１０＝１０１×１００（ １０１ がちょうど１００個あるから！）
したがって、Ｓ＝１０１×１００/２＝５０５０このような計算方法は、ガウスが小学生時代に行った計算と言い伝えられています。
一般に，初項 a公差 d項数 n の等差数列の末項をℓとしますと初項から第 n 項までの和 Sn はSn=a+(a+d)+(a+2d)+ …… +(ℓ-d)+ℓとなります。 同様に，Sn=ℓ+(ℓ-d)+(ℓ-2d)+ …… +(a-d)+aと書けますので，辺々加えますと，2Sn=n(a+ℓ) となります。Sn＝n(a+ℓ)÷２。

ガウスにとっては、研究で「美しい結果」を得ることが最大の報酬であり、他人から認められることに関してはあまり関心がなかったといいます。
彼の頭のなかでは、数学がどのように見えていたのか…気になるところです。ニュートンは微積分の創始者ですがたいへん、嫉妬深いと言われています。
※参考【すばらしい数学者たち】 徳島市・個別指導塾サクシード(小学生・中学生・高校生の学習塾)塾長