サクシードブログ

2022/10/29

できる子ほどよく間違える。
　　　　なぜなら挑戦しているから。

できない子ほど間違えない。
　　　　なぜなら挑戦していないから。

ピタゴラス数
①三平方の定理の逆を使うことで、３、 ４、 ５ の長さをもつ三角形は直角三角形になる。それを応用して古代ギリシアの人はピラミッドの底面の正方形の直角を作った。で、ついでにこれ以外に「整数の組で」直角三角形を作るもの(ピタゴラス数)はあるだろうか？三平方の定理を満たす３つの整数の組を「ピタゴラス数」という。「上の条件を満たす整数の組は無数にある」（１３、１２、５）（１７、１５、８）（２５、２４、７）（２９、２１、２０）など…。

②以前になるが、中学校に勤めていたとき、夏休みの講習に何をやってもいい、という方針で、中学１年生にピタゴラス数を題材に授業をしたことがある。まず ３、 ４、 ５ が三平方の定理を満たすことを確かめる。もちろん中1は三平方の定理を知らないから、関係式だけを示す。で、他にそのような組がないか探してご覧と促した。もちろん ６、 ８、 １０ といった倍数組は却下する。なかなか見つからないが、どのクラスでもそのうちにもう１つの組を見つける子が出てくる。（それが数学が苦手な子だったりするから、授業は面白い！）で、その２つを見比べて、３番目の組を探させる。

③さすがにこの辺になるとかなり大変。なので、どこに注目したらよさそうか、色々とヒントを出していくと、時間はかかるものの、３番目の組を見つけてくる。ここまで来ればしめたもの。３つの組に共通の性質を見つけさせ、４番目、５番目の組を予想させ、それが正しいことを計算で確かめさせる。

④これを一般的に計算させるには３年生でやる平方の展開公式や、２次方程式がいるので、中１ではそこまでできない。しかしピタゴラス数が無数にあることを納得させるのは容易である。また、規則性に注目して考えをふくらませていくという、数学ではよくやる考え方を経験してもらうのにもいい場所となった。