サクシードブログ

2022/12/16

問題を解くための思考と技能
数学の学習の大原則のひとつは「思考を正すこと」です。問題文を読んだときに思ったこと、浮かんだこと、やろうとしたこと。すべてが正しい方向に修正されれば、正しく解答できるという至ってシンプルな話です。問題演習をたくさん行うわけですが、「思考を正そう」と思って取り組んでほしいと思います。

もうひとつの大原則は「計算力をつけること」。もちろん小学校で勉強した四則計算から始まり、方程式や不等式、平方根や指数などの計算ができるようになること。問題を見た瞬間にある程度頭の中で計算を進めて見通しを立てること。数学ではこれも計算力のひとつに入ります。思考方針の正し方は、自分がどのように考えているかを具体化することから始まります。
・考えたことをきちんと絵・グラフや文章に起こしてみる。何も浮かばないから何も書かないというのはなし！
・考えたことを日本語の文章として他人に伝えるための「記述答案」にまとめてみる。

ゴールから逆算して何を求める必要があるのかを考える。何を求めるのかというゴールから逆算していくことで、はじめの一歩として何をすべきかが見えることがあります。Aを求めるということは、Bがわかれば良いということだ。Bを求めるにはCを計算すればよい。Cを計算するにはまず、Dを変形することだ。このように考えていくことで、まず答案はDの変形から行なえばいいということが導けます。ぜひ、試してみてください。

実験して得られた具体例から法則を見抜く(具体⇒抽象)
大きい数字を扱う問題であったり、サイコロをn回投げるという抽象的な設定の問題の場合は、そこにどういった法則があるのかはそのまま眺めているだけでは一向に見えてきません。具体的な数字を代入して実験しながら、どういう法則があるのかを観察・考察してみましょう。

思考力以外には「計算力」にほかなりません。しかし、思考力に比べて格段に見過ごされ、過小評価されてしまう項目です。塾や予備校でも、計算に特化した講座やトレーニングは行ってくれないことがほとんど。「計算は誰でもできる」「解法・解き方のほうが大事」。決して間違っているとはいいません。自分に計算力があるかどうかというのはなかなか客観的に判断できないものです。計算力の強化はもはや本質的な理解と切り離せない考え方であり、必要不可欠なものです。
ガウスを始め、過去の大数学者は、「計算のエキスパート」でした。