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2020/12/31

『定義…関数について』
数学における関数は、物を入れると物が出てくる箱だ。以前は函館の「函」を使って、「函数」と表記していた。物は基本的に値でなければならない。

例えば、1を入れると5が出てきて、2を入れると10が出てくるといった感じだ。入れるものは何でもいいというわけではなく、入れてもいい値が関数によって決まっている。
例えば、関数f(x)=2x+1（y=2x+1）は、どんな数字でも入れることができて、1を入れると3が、2を入れると5が出てくる。関数は英語で「function」…このfを使ってる。

新しい箱を作ったときに、その箱について「1を入れると3が、2を入れると5が出てくる箱です」と記述してもいい。だが、入れられる値が無数にある場合、「1を入れると3が出て、2を入れると5が出て、3を入れると7が出て…」と書いていては、いつまでたっても箱の全体像を記述することができない。そこで、f(x)=2x+1という表記を使う。

これは、「この箱に値xが入ると、値2x+1が出てきます」ということを表している。2x+1を計算するのは簡単なので、これでこの箱の全ての入出力について書き尽くすことができた。

xという値がそのまま箱に入っているように見えるが、実際のところこのxはなにかの値であって、xという文字ではない。どんな値が入ってくるかまだわからないから、とりあえずxと書いておいただけだ。だから、関数とは本質的には「値が入って値が出る箱」なのであって、その表記がどうなっているかは大した問題ではない。

どういう値が入る可能性があって、それぞれの値が入った時にどういう値が出てくるかがわかれば、それで十分なのである。