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2022/7/4

数学での因数とは？（定義）
因数とは、数式などの約数です。
例えば ac＋ad＋bc＋bd は (a+b)(c+d) と変換できます。このときの (a+b)、(c+d)はどちらもac＋ad＋bc＋bdの因数です。ac＋ad＋bc＋bdを(a+b)(c+d)の形にすることを、「因数分解する」と言います。
一つの式をいくつかの項（式）の積の形にすることを因数分解するといい、因数分解したいくつかの項（式）の積の形になった式（項）を「因数」と言います。

指導要領の改訂で『素因数分解』が、３年生から１年生で習得するように変更されました。「因数分解」を中学校３年生でやりますので、なぜ『素因数分解』を中学校１年生に持ってくるのか、その理由・根拠を示してほしいものです。

生徒さんの多くが「因数」とは何かの意味がわかっていません。積の形で表すことができるとき、かけ合わされている一つひとつを因数といいます。
小学校の算数で言いますと、約数です。つまりある数を割れる数と言い換えたらわかりやすいと思います。では、『素因数』とは何か？…「素数である因数」です。
例えば、８は５６を割り切れます。「因数」です。しかし、８は合成数です。素数ではありません。ですから『素因数』ではありません。

いまの小学生・中学生（高校生）を指導していて、「…は、◆◆である」というふうに決めたルール＝「定義」がわかっていないと感じます。図形で言えば、「平行四辺形は何ですか？」と聞かれて答えられますか？定義は１つ。性質が４つ。計５つあります。「平行四辺形であるための証明の根拠にはそのうちの一つを確定できたら良いのです」

「因数」に戻ります。自然数を2つ以上の自然数の積で表したとき、その一つひとつを因数といいます。[例] 36=1×36 → 1と36が因数です。３６=２×３×６ → ２と３と６が因数です。因数のうち、素数である因数を素因数といいます。

自然数を素因数だけの積の形で表すことを素因数分解といいます。1つの多項式を、２つ以上の単項式や多項式の積の形で表すことを、因数分解といいます。因数分解したときに、その積をつくっている一つひとつの式を、もとの多項式の因数といいます。・多項式mx＋myで、mはmxの因数であり、myの因数でもあります。このとき、mはmxとmyの共通因数といいます。因数分解するときは、すべての項に共通因数があれば、まずはそれをくくり出します。先生は『くくり出す』とか『くくる』という表現を当たり前に使いますが、生徒さんたちは、なんのことやらわかっていないようです。キャンプファイヤーの薪じゃあるまいし。 『くくる』っていうのは、『割る』ということだよと噛み砕いて指導してほしいものです。
徳島市・個別指導塾サクシード(小学生・中学生・高校生の個人塾・算数塾・数学塾)塾長