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2020/04/12

部分分数分解
中学受験をする小学生に算数を教えていると公立中学生にとっても少々難しい内容がたびたび登場します。 私が小学生の時は知らなかったと感心する一方、小さいころから勉強漬けな状況になんとも言えない気持ちになります。

中学お受験「部分分数分解」について。
ある分数をいくつかの項の足し算・引き算の形に変えることです。（大半は引き算）
本来は、高校数Ⅱの習得範囲です。（一般的に文字nを使って）

それを数字だけで表したものが中学受験算数です。
①1/6を分解すると、1/2×3＝1/2 - 1/3に成ります。分母を2×3と表すのがコツです。
②1/20は、1/4×5＝1/4 - 1/ 5 となります。分母を4×5と表します。

『例題』　次の分数の和を求めよ。
1/6＋1/12＋1/20＋1/30＋1/42＋1/56＋1/72
＝(1/2－1/3)＋(1/3－1/4)＋(1/4－1/5)＋(1/5－1/6)＋(1/6－1/7)＋(1/7－1/8)＋(1/8－1/9)＝1/2－1/9＝7/18

★どうでしょうか？間の隣り合う数が見事に消えてしまいます。やっかいな計算が、わずか２つの分数の引き算に変化しましたね。

■小学生（中学生）の間は、差が１がよく出ます。 差が２の場合は、分解した分数を２で割ります。
中には、３つの部分分数に分解するものもあります。 高校生でも、うまく操作できない生徒さんも多いです。