2023/1/18
『気楽に反比例(小学６年）』
小学６年の比例・反比例について。比例の決め台詞『ｙがｘに同じ値をかけたものであるとき、ｙはｘに比例する』です。ｙはｘに定数をかけたもの」です。だからｙはｘに比例するといいます。比例とはｙの値がｘの値に同じ値(定数)をかけてできたものをいいます。そして「ｙはｘに定数をかけたもの」の言葉通りに式にしたらｙ＝◎ｘと書けます。これで式は完成です。「比例って何？」の質問に比例の決め台詞はきちんと答えることができますか？比例の決め台詞が言えて(比例の性質が分かって）初めて反比例に取り掛かる必要があります。
◆反比例に進みます。乱暴な言い方ですが『小学生の関数(表、グラフが書ける式)には、比例と反比例しかない』ということです。大丈夫！本当のことです。もちろん中学校になったら放物線や円の式等は習います。高校では放物線の応用や三角関数、対数関数、３次関数、楕円等も習ってきますが、今はお子さんは小学生です。小学生の特権です。「小学生は比例と反比例しかないんだよ～♪」と心を軽くしてやる方が大事です。あれもこれもいっぱい考える事あるんだ～となると苦しくなる子がいますが、２つしかないんだと分かっていたら、心も軽くなり頑張れそうな気がしてきます。小学６年の問題…表に値をいれさせてみましょう。答えられたお子さんには、そのとき必ず出した値の根拠をきいてみてください。「どうしてその値になったの？」もし上手く値を入れられないお子さんには、「この表に何か規則性はないかな？」と投げかけてあげてみてください。そうすると、空欄の前の「ｘが４でｙが６」「ｘが３でｙが８」「ｘが２でｙが12」と考えはじめると思います。このとき、無理やりに表の前の問題文を読ませることはないです。まず表から何かをつかむことをさせてください。「ｘとｙをかけると24であることに気づいたら」この問題はほぼ理解しています。
◆「ｘとｙをかけると24であることに気づいたら」次にこんな言葉をだしながら、印象付けてみてください。「この表は比例になってる？」「なってない」「なぜ比例ではないの？」「ｙがｘの何倍になっていない」「ｙがｘに同じ値をかけたものになっていない」ここで、比例について正しい理解をしているかどうかを確認してください。「比例ではないこのｘとｙの関係をなんて言うのか知ってる？」「反比例」学校で教わっているはずです※学校でまだ習っていない場合は、反比例はやらないでください。
◆小学生は、比例と反比例を２つを習う。だから、比例ではないって分かっただけで、反比例でないかな～っと考えて、それを確かめるといい。解いてみましょう。「ｘ＝６のとき ６×?＝24」よってｙ＝4。「ｘ＝８のとき ８×?＝24」よってｙ＝３です。「ｘとｙをかけると24である」式にすると、ｘ×ｙ＝24これを変形するだけです。ｘ軸とｙ軸を書いて、ｘとｙの値をきちんと入れてその点を滑らかに結んでください。滑らかに。決して定規を使って点と点を結ばないこと！！カクカクの線でかくと間違えです。あくまでも丸みをおびた柔らかな曲線です。
★反比例は「ｘとｙをかけると同じ値である」！！ ぐるぐるぐる…歯車のかみ合わせ(^_^)v