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2022/11/19
図を描くことは特殊化や簡易化に繋がる
数学は美しい数学が好きだ。
①この一言を言うだけで、「こいつ、やばい奴だ。」と思われるかもしれない。そう、たぶんやばい奴なのだ。数学は苦手な教科の代名詞だったりする。何で数学好きなの？数学の何がいいの？と聞かれれば、その厳密性、不変性だと答えるだろう。矛盾なく誰でも納得できるし、いつまでも変わらないから、ということだ。人によってばらばらだったり、学んだのにすぐに変わってしまうものであれば、学ぶ意味あるの？と思ってしまう。こう言うと、更にやばい奴、変な奴だと思われるかもしれないが、数学は美しい。
②美しいと思う。数学において、幅や含みを持たせることは良しとされない。明確な理由をもって、無駄なことは書かず、けれど必要なことは一つも漏らさず目的に向かって進んでいく。そこに、入り込む余地はない。誰がどう見ても正しい。この揺るぎない正しさ、厳密性こそが数学の美しさに繋がっていると思う。
③世の中のほとんどのことには正解はなく、不安定な世界で我々は生きている。だからいつも私たちは不安になるし、なかなか一歩が踏み出せない。そんな世の中で数学ほど、安定性・不変性のあるものは他にあるだろうか。精神安定剤としての数学。悪くないんじゃない？
④美しいといえば、アートと言われる絵や音楽、映画などが挙げられる。数学とアートは正反対に位置しているというイメージが強いのだろう。数学の魅力とアートの魅力は違う。数学は、その厳密性、正しさに魅力がある。一方、絵であれ音楽であれ、アートは解釈に幅があることこそが魅力だ。一枚の絵を見て、全員が同じ感想を持つことはない。それぞれの解釈があって、それぞれの物語がある。かっこいいと思う人もいるし、かわいいと思う人もいる。悲しみを感じる人もいれば、希望を感じる人もいる。アーティストは自分の表現したいことを作品に込め、それを見る人、聞く人に委ねる。触れる人によって意味が変わり、価値も変わる。
⑤美しさ、という面ではどうだろう。人が何かを美しい、と感じるとき、そこに理由はあるのだろうか。法則はあるのだろうか。理由や法則があるとしたら、もしかしたらそれは数学的なことかもしれない。黄金比が用いられているとか、三平方の定理が用いられているとか。実際、黄金比（１：１．６１８）は視覚的に美しい比で、多くの名画に使われているといわれる。『モナリザ』や『ミロのビーナス』にも黄金比が使われているのだから。
このように、数学とアートは全く正反対のものではないと思う。
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2022/11/17
計算力について。
小学校６年修了時までに、
小数や分数の+-×÷がスラスラできるようにするのが、
小学校の算数教育。
図形をかけないと図形問題は解けない
①図形問題が解けることは小学校の算数だけでなく、中学、高校の数学でも大切になります。難しい図形問題を解けるようにするには、補助線を引いたり、立体を平面に展開したり断面図を描いたりするなどの、図形をかく感覚が必要になってきます。図形は、手を動かしてかいていかないと、上手く書けるようにはなりません。小学生のうちから、ノートに図形をかく習慣を身につけていくことが大切になります。図形の問題を解くときは、問題集やドリルに書き込んだりするだけでなく、図をノートに書き写して問題を解くような習慣をつけるようにしましょう。
②低学年は線を引く練習から低学年のうちは線を引く練習が大切になります。この時期に図形の名前を覚えたりする必要はありません。いろいろな形を作ることで、図形をかくことに慣れていくことが大切です。線を引いて、自分で好きな形をたくさんかくようにしてください。２年生では直線をかく練習をします。直線をしっかり書けるようにすることは、学年が上がってからの学習にも重要になります。定規で正確に長さをはかれるようにする練習をしましょう。三角定規、コンパス、分度器を使いこなす。３年生くらいから、三角定規、コンパス、分度器を使う機会が増えてきます。これらを上手く使いこなせないと、算数が苦手になってしまいます。これはテストで図をかく問題が出ても、三角定規、コンパス、分度器をうまく使えないと線がズレていたり長さが違ったりすると、点数が貰えなくなってやる気がなくなってしまうことになるからです。
③道具を使いこなすことが苦手な場合は、いきなり白紙の上で図形をかかずにプリントに書いたものをなぞって練習するようにしましょう。例えば、平行な線をかくときに、平行な線の上で三角定規を当てて練習します。三角定規、コンパス、分度器はお子さんが使いやすいものを選ぶことも大切です。角度をはかるときに分度器がずれてしまう場合は、出来るだけ滑りにくい分度器を選でみましょう。また、コンパスも人によって使いやすさが変わってくる道具です。綺麗に円をかけない場合は、いろいろなコンパスを試してみて、一番使いやすいものを選ぶようにしてみてください。
●基本は簡単に感じても、基礎は難しいと感じることがある。
◆基礎は大事な土台となるだけに、深く追究していきたい。 -
2022/11/14
算数・数学（文系科目含め）演習に重点を置く！
①アウトプットを重視しよう
では実際に自主勉強をする際、インプット(情報を取り込む)とアウトプット(情報を出力する⇒演習をする)の比率はどのくらいが一番バランスが良いのでしょうか？理系・文系どの科目について共通のバランス比率があります。インプット:アウトプット=３:７という黄金比率が存在します。例えば数学を勉強する際には、公式や問題の解法等を頭の中に取り込んでから実際に演習問題を解くというステップと取ります。この際、公式を理解する時間と演習を解く時間を３:７にすると、最も脳に定着しやすくなると言われています。公式の理解や問題の解法を脳内に取り込むのには時間がかかるので、そこだけで終わらせてしまう方が実際多いと思います。
②積極的にアウトプット(数学の場合だと、演習問題を解く）
人に教えるなど自発的に数学に触れる行動に時間を割くことで、問題を自分で解く力が身につき、成績の向上につながります。また、社会などの文系科目も理系科目同様、アウトプットにより時間を割いてみてください。社会の場合暗記量が多いので、インプットに割かなければならない時間は増えると思います。この科目でいうインプットは年号や事象など暗記しなければならない知識が対象となります。
③暗記した後に行うアウトプットとはどのようなことをすれば良いのでしょうか？
社会など暗記科目で一番記憶に定着するアウトプットの方法は、他者(友達や保護者)に問題を出してもらい、実際にテストしてもらう事が良いです。理由としては、問題を「聞く」、答えを「話す」ことをしているからです。五感を使う勉強法は特に効果的ですので、是非試して見てください。特に「話す」や「説明する」は記憶の定着率が9割を超えていますので、積極的に取り入れることをお勧めします。
④長期記憶に残る復習の方法をお伝えします。
これを行うことで期間を置いた後また１から勉強する手間がなくなるので、結果的に効率良く勉強を進めることが出来ます。「２時間後、２日後、１週間後、１ヶ月後」に復習(要点を見返す程度でOK)を行うと記憶に定着します。エビングハウスの忘却曲線２０分後には４２％忘れる。１時間後には５６％忘れる。1日後には６７％忘れる。３１日後には７９％忘れる。
数学が好きな人は、公式を覚える行為が嫌だろう。覚えようとしなくても無意識のうちに頭にある。考えれば即わかるから。 -
2022/11/12
数学の答えが1つであるのと同様に、国語の答えも1つだと考えている。
なぜなら、両方ともロジックと言葉の学問なのだから。
「心に良き教師を持つこと」が学びを深める早速の方法
①皆さんはこんな風に考えてはいないでしょうか？自習は勉強のできる子がやるもので、勉強が苦手な子は自習なんてできない・自習しなくても、授業だけちゃんと聞いていれば勉強が分からなくなることはない。問い合わせなどで受ける質問の中に、「自習の形がメインなんですか？」「授業はしないんですか？」というものは数多くあります。裏を返せば、これは「自習で本当に学力がつくの？」という疑問あってのことだと思います。
②それに対しては、「自学自習は、勉強を自分のものとするために必須の行動である。「自習ができない子は、やり方を知らないだけかもしれない」と言えます。理由は単純で、授業と復習だけではせいぜい「授業で教わっただけのこと」しか身に着かないからです。授業で教わった以上を身に着けようと思ったときには、授業以外で自ら学ぶこと、即ち自習が必須だと言えるのです。効果的な自習のやり方とは何でしょうか？「授業でやったところのなぞり直し」「とりあえず問題を解いて丸付けて、分からないところは飛ばす」という方法では、授業と変わらない、もしくはそれ以下の効果しかもたらさないでしょう。
③効果を上げるためには、まず「自分はどこまでを理解していて、どこからが分からないのかを知る」ことが必要です。『数学ガール（著者: 結城浩）』《秀逸・数学マンガ》においては「理解の最前線」という言葉で表現されていますが、自習は「理解の最前線」がどこかを確かめながら進めるチャンスなのです。例えば、二次方程式の問題を解いていて、何か今一つ解けない問題があるなあ、と思ったとします。この時、「二次方程式の解き方が分からん！」ではまだ足りていない状態です。一歩進んで「ここまでの問題は因数分解を使って解くやつで、これは解けている。でも、解の公式を使って解くやつになると全滅している。ということは、自分に足りないのは解の公式を使う問題のやり方か！」となれば、自分の理解の最前線を知った、ということになるでしょう。
④「漠然とした分からない」が、「絞り込まれた分からない」になれば、手がつけやすそうに思えませんか？理解の最前線を知るためにはどのように手を打てばよいのでしょう？ポイントは「問いかけ」です。自習での問いかけですから、主には自問自答ということになります。「この問題で求めたいものは何？」「分かっているものは何？」と、ゴールやスタートを確認する問い。「問題文で与えられている条件を言い換えると何？」と、条件を整理する問い。「似たような問題を見たことはない？」「その問題の解き方はどうだった？」と、類題を確認する問いかけをしてみたらどうでしょうか。 -
2022/11/10
数学ができる人の意識
「数学は『定義や論理や理解』の学問」
数学ができない人の意識
「数学は『公式や数計算や暗記』の学問」
そもそも「やる気」は存在しない！？
「やる気」は存在しない…そう聞いて、勉強のやる気を出す方法を知りたくてブログを読み進めていたあなたは、驚いたのではないでしょうか。そうなんです。そもそもやる気というものは存在しない、と脳科学では言われています。「やる気」について調べていると、薬学博士で東京大学薬学部教授の池谷裕二先生の解説記事が多く出てきます。池谷先生の言葉をいくつか引用紹介します。
①「やる気」という言葉は、「やる気」のない人間によって創作された虚構である。人間は、行動を起こすから、やる気が出てきます。勉強のやる気を出そう！「やる気」＝「集中力」『「やる気」を妨げるもの』＝『面倒だと感じる原因』という定義をつくりたいと思います。当てはまるかどうか、考えてみてください。
②原因A:部活などで疲れている。部活、長い通学時間、生徒会活動、学校外の習い事、などで疲れていると、勉強のやる気が出ないことがあります。家に帰って勉強に手をつけようと思ったのに、やる気が出ずに睡魔に負けてしまったという経験はありませんか？気力・体力を他のことで使い果たしてしまっていると、勉強へのやる気がなくなってしまうのです。
③原因B:何のために勉強するのかわからない。何のために勉強しているのかわからないと、やる気に火はつかないものです。例えば、勉強したことがどう役に立つのかわからない。進学したい高校・大学がない。幼少期からずっと勉強ばかりしてきたけど、何だか疲れた。そもそも勉強がきらい…など、勉強をすることに「意味」を見出すことができない状態だと、勉強そのものが苦痛になってしまいます。④中学生は、1年生から3年生になるにつれどんどん内容は難しくなっていきます。１年生からの基礎が理解できていないと3年生の応用問題が全く理解できません。そのため、苦手分野もバランスよく勉強する方がいいでしょう。
④中学生の勉強のキホン。勉強の仕方がわからない原因がわかったら、勉強の基本について確認しましょう。授業・教科書の内容を復習する教科書を侮って、問題集ばかり取り組む方がいます。勉強の基本は全て教科書に書かれています。教科書の内容を理解せずに問題集に取り組むと、ちんぷんかんぷんになり勉強が嫌になってしまうでしょう。教科書の内容をもとに学校の授業は進んでいますので、学校の授業を理解できると教科書の内容も理解できることになります。まずは授業や教科書の内容を復習し、さらに定着させるために問題集を解いていくことが大切なのです。
⑤勉強を習慣化する。学校の授業で基本が抑えられるなら「学校で授業を受けているから家では勉強しなくていいか…」多くの方は次の日には授業の内容のほとんどを忘れてしまっているでしょう。大事なのは、家でも勉強をすることです。
授業で学習した内容をその日のうちに見直すことで、定着率は大きく変わってきます。