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2023/3/31
偏差値をUPさせる数学勉強法！
◆「やっぱり、数学には、センス（才能）が必要」と、思っていませんか？もし、そうなら、大きな勘違いです。将来、数学者になって、今まで誰も解けなかった難問に挑戦するなら、センス（才能）は必要かもしれません。入試の数学ごときに、センスは不要です。数学は、誰でもできるようになります。
◆K大学に逆転合格したYさんは、数学が大の苦手。学校の実力テストでは一番カンタンな問題すらできないほどでした。K大模試でも、数学200点中15点。基礎ができていなかったので、入試問題もまったく歯が立たない状況でした。そんなYさんは、ゼロから勉強し、苦手だった数学が、逆に得意科目になりました。本番の試験では、6問中4問完答、2問部分点を獲得。得点率50％で合格できるのですが、80％の得点を獲得し、みごとK大（農学部）に合格。数学のセンス（才能）があったのではありません。誰でも、ちゃんと勉強すれば、数学で高得点をとれるようになります。あなたが 「でも…、数学が嫌いで苦手だから…」と思っていても、大丈夫です！絶対にできるようになります。
◆数学が得意な受験生には、いくつかの共通点があります。数学ができるようにならない理由とは。学校でも、塾でも「授業だけでは、数学の成績は伸びない」ということです。数学は、いくらまじめに授業を聞いていても、それだけで問題が解けるようにはなりません。授業を毎回丁寧に板書するだけの「板書やろう」になっても、成績は伸びません。たとえ、どんなに素晴らしい先生や講師がいたとしても、授業だけでは、不十分です。まだ「授業が大事」と思っているのなら、周囲の人を見てください。高校や塾で毎回授業を真面目に受ける受験生は、ある程度は賢いかもしれませんが、成績もある程度のところで頭打ちになります。真面目にやっているにもかかわらず、「成績が伸びない…」と悩む受験生は非常に多いのです。
◆成績アップのカギは、「授業以外の時間」の活用法にあります。高校数学と中学数学の違い「数学が、嫌いなんです…」「数式を目にするだけで、吐き気がする！」あなたも、嫌悪感を持つ一人かもしれません。高校数学と中学数学とでは、 内容の細かさにおいて比べものになりません。中学では丸暗記が通用するけれど、高校では通用しません。丸暗記とは、「なぜ」、「なぜなら」…という思考をすっ飛ばして、公式や解き方を表面的に覚える（丸暗記する）ことです。中学数学の問題パターンは、たかだか300。それを覚えるだけで、ほとんどの問題に対応できます。高校数学の問題パターンは、有名な『チャート式』の例題だけでも1000題。その一題一題は、しっかりと「なぜ」、「なぜなら」という論理を理解しなければなりません。もはや、丸暗記で乗り切るのは不可能です。
◆中学時代、数学が得意だったとしても、高校数学は別物という自覚を持ちましょう。歩みは遅くてもかまいませんから、徹底的に「なぜ」、「なぜなら」という論理にこだわって勉強しなければ、得意にすることはできません。「得意」にできるかどうかの分かれ目は、知識（解法パターン）、計算力、マインド（向き合う心得）です。知識は反復練習するだけ。計算力は練習あるのみです。「才能がないとできるようにならない」という考えを捨ててください。
「自分は数学ができる！」と思い込むことからスタートしてください。
★【数学は積み重ね∑】★確かに成績段階によってテスト直しの方法は一人一人変わってきますね！
《力を付ける》ためにやっているという目標は見失わず戻る勇気で前進したい。
「②歩戻って③歩進む」ψψψ
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2023/3/30
『数学に恋したくなる話』 (PHP Sience World)』
◆具体化する力（イメージする力）
情報を整理し、様々な視点から眺めてみても、状況がわかりづらいときがあります。そういうときに大事なのが具体化する力（イメージする力）です。これは、思考実験する力と言い換えてもいいでしょう。その昔、「重い物体ほど速く落ちる」というのが常識だった時代、ガリレオ・ガリレイはある思考実験をもとに異を唱えました。ガリレオの思考実験はこうです。重い物体と軽い物体を糸で結んで落下させることを考えます。もし、「重い物体ほど速く落ちる」のならば、軽い物体は重い物体より遅く落ちるので、重い物体は糸に引っ張られて単独で落ちる時よりも落下スピードが遅くなるはずです。
一方、二つの物体をひとつの魂とみなせば、全体の重さはむしろ重い物体一つのときより重くなっているので、落下スピードはより速くなります。
★一つの現象が見方を変えると全く違う結果になるというのは矛盾します。そこでガリレオは重い物体ほど速く落ちるという説を否定し、自らの手で様々な実験を行うことによって物体の落下運動は空気抵抗がなければ、質量に関係なく同じであるという事実を導き出しました。このように、具体的な状況を思い浮かべて思考実験できる力は数学においても非常に重要です。
◆抽象化する力（モデル化する力）
日本を代表する数学者の秋山仁先生は、著書『数学に恋したくなる話 (PHP Sience World)』の中で「理系大学進学に必要な能力」として、
次の４つを挙げています。
①自分の靴を揃えて指定されている自分の靴箱にしまえる
②知らない単語の意味を、辞書を引いて調べることができる
③カレーライスが作れる〔レシピを見ても良い〕
④最寄り駅から自宅までの地図が書ける
「最寄り駅から自宅までの地図が書ける」力が「抽象化する力」にあたります。地図を描くという作業は３次元空間を２次元平面に落としこむ作業です。その際には余計な情報を削ぎ落とし、道順に必要な情報だけを抜き出して表現する抽象能力が要ります。 複雑な現実から本質を抜き出して単純化することをモデル化といいます。「抽象化する力」とはすなわち、対象をモデル化する力です。
★数学と算数の違いってなんですか？と聞かれたときは、『文字式』を使うか使わないかです。と答えています。なぜ数学では数字の代わりにアルファベット等の文字を使うのでしょうか？数学がいつも一般化を目指しているからです。たとえば偶数を2ｎと表したり、x とy を使って関数を表したりするのは、さまざまな数を文字に代表させて、無限に存在する数の性質や数と数との因果関係を端的に捉えることを目的にしています。
【■】意地悪はダメ！だって、自分に意地悪が返ってくるんだから「○○●●保存の法則」 -
2023/3/29
『数学』と『天才漫才師』
数学の勉強方法というのは、小学校から大学まで同じ
▼名だたる芸人のあこがれだと言われる人物、それが「横山やすし・きよし」。天才と言われながら、練習は何十回もやらなければ舞台でうろたえる。お客様に向かい堂々とネタをやることができないというのです。【天才】といわれる人物でも、ここまで繰り返し努力を積み重ねています。
▼算数と数学を攻略せよ！
高校受験、大学受験を問わず、重要なのが、算数と数学をモノにできるかどうか、ということです。数学と英語の力で、行ける学校がほぼ決まります。この算数と数学ですが、他の教科と同じだと考えていると失敗します。勉強の仕方が根本的に違います。
一回授業を受けたくらいで完璧に理解できて、どんな問題でも解けるようになる人など、ほとんどいない、という点です。大学受験なら、数学が本格的に得意な人でもスラスラ解けない。高校受験なら、優等生でもスラスラ解けません。これを当たり前だと思って、算数と数学の攻略に取り組めるかどうかが、受験の成果を握っています。
▼『３ステップ・攻略法』
ステップ１
・公式や定理は、完璧に理解してから、暗記する。
・教科書に書かれていることは、隅々まで理解する。重要事項は暗記する。
ステップ２
・例題は、何度も解いて必ず正解できるようにする。
・基本問題（基本パターン）も、何度も解いて必ず正解できるようにする。
ステップ３
・練習問題や応用問題は、５分ほど考えても分からなければ、解答解説を読みながら、理解できるところまでノートに解く。
▼中学で数学が難しいと感じたり、苦手意識が強くなるのは、ほとんどの場合、小学算数をサボったことに原因があります。一周して終わりどころか、一周すらしてこなかった人も多いのです。高校数学も同じです。小学校や中学校では算数と数学が得意だったのに高校でコケるのは、数学の取り組みに粘りと努力が足りないから。
▼オリンピックのメダリストや、スポーツ・トレーナーに、どうしたら上手になれるか聞いても、聞いただけなら、アナタはメダリストにはなれない。アナタがトレーニングしなければ、アナタはメダリストになれない。コーチがあなたに代わってメダルを取ってきてくれるわけでもない。苦手だとか、わからないとか言う人は、基本のルール…公式や定理が曖昧なのです。これは単なる勉強不足。解けるわけがありません。初めから算数や数学がデキる人ことなどあり得ないし、初めから得意な人などいないのです。
【逆転現象】マイナス×マイナス＝＋。「辛い」にマイナス施すと「幸せ」になる。 -
2023/3/21
100点テストの褒め方
「100点答案」を褒めると勉強嫌いになる。
子どもがテストで100点満点を取った。手放しで褒めたいところだが、ちょっと待ってほしい。「褒めることで、かえって勉強嫌いにしてしまうリスクがある」という。
▼ベネッセ教育総合研究所のアンケートによると、「勉強が好きな子ども」の割合は学年を追うごとに下がっていくことが明らかになりました。下がり方が顕著なのは、小学生から中学生になったタイミングです。小学6年生（55.6％）から中学1年生（38.8％）の間でもっとも減少幅が大きくなっています。6年生までは「好き」が過半数だったのに、中学からは「嫌い」が7割近くになるのです。「勉強嫌い」への転換点といえます。中学生になると勉強する科目が増え、その内容も複雑になることに加え、高校受験を控えているので「テストの点数」という目に見える「結果」がより重視されてきます。「結果」を求められて「比較」される。成績上位者は、いわばピラミッドの先端部分に君臨する、ひとにぎりの生徒たちです。
▼中学1年生は、より100点に近い者が胸を張れる競争社会の始まりです。序列の下の子どもはうなだれ、やがて勉強が嫌いになっていく……。例年、そんなパターンを繰り返していますが、教師や親の取り組み方によっては、勉強嫌いな子どもを勉強好きにすることは可能です。
★「100点」に何と反応するのが正しいのか？★
子どもを勉強好きにするには、結果より過程を大切にすることが重要です。結果よりプロセス重視。しばしば言われることではありますが、これがなかなか実践できないのです。 たとえば、わが子がテストで100点満点を取ったとします。親として、何と声をかけますか？多くの反応は次の3つに大別できます。
A：「100点なんてすごい！おめでとう」
B：「気を抜かないで、次も頑張ってね」
C：「よく頑張っていた結果ね」
一見、どれも大して変わりません。しかし、勉強をやる気になるかどうかなど子どもへ与える影響は全く異なります。それぞれの声かけに対する子どもの気持ちを分析しましょう。 なぜ、「100点すごい！おめでとう」はダメなのか？
▼A：「100点なんてすごい！おめでとう」の場合
ほとんどの親は、全部赤マルで、×が1個もない答案用紙を見て、こう叫ぶのではないでしょうか。ただ、この発言は「100点の答案用紙」そのものを賞賛したものです。「足の速い子はすごい」のような、高い技能やパフォーマンスへの評価です。この声かけを聞いた子どもはきっと優越感に浸るでしょう。「100点＝すごい」という趣旨の声かけが積み重なると、「100点以外に価値はない」というニュアンスを子どもは次第に感じるようになります。
▼その結果、100点でない時に、たとえば90点と高得点なのにもかかわらず、ひどく嘆いたり自己評価を必要以上に低くしたりすることがあります。100点を取らないとダメな子だと思われる。そんなちょっと歪んだ意識やプレッシャーを抱くこともあります。ましてや「90点」を取った子ども対して、親が「なんでケアレスミスをしたの！それがなければ100点満点なのに」と叱責するようなことが重なると、強迫観念から100点を取るために、カンニングなどの不正に走るケースも見受けられます。「100点なんてすごい！おめでとう」は一見、ポジティブで良い声かけのようですが、競争心が悪い方向に作用するリスクが潜んでいるのです。どのような声がけが望ましいのでしょうか。（つづく）【引用:ベネッセ教育研究所】
「植物にも数学が生きている」フィボナッチ数列⋯黄金分割だからこその花びら重なり具合の均等性。 -
2023/3/19
ちょっと一休み『a short rest』
▼保護者：『塾の宿題の量が多すぎて子どもが困っています。』塾はなぜ大量の宿題を出すのか？大手塾の宿題の量…なんであんなに多いんでしょう？ゲローゲロー。誤解を恐れずに言えば，「怖いから」です。物量作戦で行くしかない！ということになります。アレもやらせる。コレもやらせる。何でもやらせる。という感じになります。終いには毎年惰性で同じ宿題を配っているかも。本質的な思考に辿り着ける子は次第に減ります。大量の宿題はあまり意味がありませんし，むしろ逆効果です。溜まるのはストレスだけ。知識と知恵はふくらまず、イライラだけがつのります。全部やろうとすると，無駄な努力で空転を続けることになります。塾の授業だけを受けていても力がつかないのは，こういう理由です。
▼個人差はあるにせよ，お子さんが効果的に学習出来る量は限られます。深く本質を突いた学習が重要で，そうすれば大量の宿題は必要ありません。では，どうすればいいのか。塾だけではどうにもならないのが普通のお子さんです。必ず大人が助けなければいけません。しかし家庭教師代もバカになりません。だったら，親が勉強するしかありません。
▼佐藤ママの東大に入学させる教育
最もぶっちぎりな事例は，佐藤ママでしょうか。本当の意味でお子さんにとってのもっとも偉大な教師になり得るのは、今も昔も親なのかもしれないですね。お子さんともっとも長い時間を過ごすのは，親だからです。親が子に与える影響は良くも悪くも大きなものです。お子さんが２人以上の場合は，親が勉強しておくことのコストパフォーマンスは非常に高いと思います。佐藤ママは、息子3人、娘1人の子どもがいますがなんと息子は3人とも東大の理科三類・医学部に入学させています。どんな教育をしているのか？納得させられたのは次のような質問に対する両者の意見
Q.子どもが勉強しないがどうしたらいいか？
A.尾木ママ：1人でやれるようアドバイスをする
A.佐藤ママ：一緒に勉強する
▼全く違う意見ですが、これに関して佐藤ママのほうが正しいといえるでしょう。東大合格者は1人で勉強するよりも家族のいるリビングで一緒に勉強していた人が多いというデータがあるのです。その根拠も、母親と一緒に勉強して褒められるという体験が勉強をする意欲に繋がるんだとか。1人で黙々とやるよりも記憶に残りやすいですし。他にも共感できるところは次のような点です。
■勉強部屋ではなくリビングで勉強させる。■何度も間違える問題をまとめて、後で見返せるようにしておく（母親がやる）
■手伝いよりも勉強を優先させる。■受験に恋愛は無駄！その時間があれば参考書をやる。■習い事は子ども全員同じ。
▼共感したのは東大に入るための教育法という意味でして、子どもに対する教育がこれでいいというわけではありません。確かに東大の医学部を出ればそれなりの病院で働くか、開業してしまえば将来は安定すると思います。さらに女性にもモテるでしょう。だから東大に入るまでは恋愛は無駄という考えもわからなくはないですが…こういう親を持ちたいかと言われると、幸せになれる選択肢を教えてくれる人に出会いたいですね。
数学の誕生によって社会は急速に変化した。その中でも社会変化に大きく貢献したのは微分積分と複素数だろう。