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2020/05/02
■推理算「偽物の金貨はどれ？」
9枚の金貨があります。このうち1枚が偽物で、偽物は本物よりも軽いとわかっています。天秤で重さをはかって偽物を見つける場合、最低何回はかればよいですか。
まずは、9枚の金貨を3枚ずつのグループA、B、Cにわけます。そして、AとBを天秤の右と左の皿に載せます。偽物が軽いとわかっているので、以下のことがわかります。
・右の皿が高くなった。 → Aに偽物がある。
・左の皿が高くなった。 → Bに偽物がある。
・左右でつり合った。 → Cに偽物がある。
次に、偽物があるとわかったグループの3枚のうち、2枚を天秤の右と左の皿に載せると、以下のことがわかります。
・右の皿が高くなった。 → 右の皿の金貨が偽物。
・左の皿が高くなった。 → 左の皿の金貨が偽物。
・左右でつり合った。 → 皿に載せていない金貨が偽物。 （中学生に解けますか？）小学お受験♪
★次回は、規則性（数列）～小学生・中学生対象に5種類をただ今作成中♪です。◆どんなタイプの規則性でも簡単に解決できます。
「こんな解法もあるんだって～簡単なのに驚くかもね」もちろん高校生にも役立ちますね。
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2020/05/01
中学・数学の導入
本来なら、今頃は「文字式」を学習しているころでしょう。新型コロナのために、授業に参加できませんね。皆さん、同じですからやれることから学んでほしいと思います。
正負の数の乗法・除法でつまずく原因は３つです。
◆乗除の符号ルールがきちんと身についていない
◆「÷とは逆数をかけること」という発想が頭にない
◆小学校の分数のかけ算・わり算でつまずいている
このうち３つめの生徒とは、「式の途中で」「最大公約数で」パッと約分することができない子です。
たとえば18と27の最大公約数がなかなか出てこない場合が、これに当たります。
小学６年生の分数計算問題を用意して、「式の途中で」「最大公約数で」約分することを徹底しつつ、反復練習させてください。
①乗除の符号ルールを徹底する。
②「÷とは逆数をかけること」と徹底する。
これだけで、生徒のつまづきは解消されます。
「かけ算・わり算の符号は、マイナスが偶数個あったら+、奇数個あったら-」と尋ねてみる。
「じゃあ－が５つあったら？」「マイナス」、
「－が100コかけてたら？」「プラス」など。
③「かけ算・わり算はまず符号を決める」と理解させる。
「符号は？」「数字は？」の順で聞いて、解いて書くことが大切です。 -
2020/04/25
一次関数、二次関数で、あるx座標をtとおく問題
中学生の関数問題で、ｔとおくのは、ある点の座標が分からないときにある点の座標(多くの場合ｘ座標)を仮にｔとする(呼ぶ)ということだと思います。
なぜｔを使うのかは分かりませんが、よくｔが使われています。
しかし、ｔでなければダメというわけではないと思いますので、
ｔ以外の文字で解いても問題はありません。sや、pを使うこともしばしばあります。
ｔとおく問題は主に、「…である点の座標を求めよ」という場合や、ある点の座標が分かれば三角形の面積が求められるといった場合が多いと思います。
ある点(求めたい点)のｘ座標をｔとおくことで、ｙ座標もｔを用いてあらわすことができます。
(ｙ座標をどう表すかは問題文の条件や１次関数・２次関数・《３次関数》（中学３年～高校）の式によりますが)
計算が楽になる、分かりやすくなるなどの利点があるので、使い方をマスターするといいと思います。 -
2020/04/24
『小学生の中学受験・倍数算』
ある2つの数量がふえたりへったりして、はじめとちがう倍数の関係になるとき、はじめの数量や変化したあとの数量などを求める問題を倍数算といいます。
（問） ある小数に、その少数の小数点を1つ左に動かした数をたすと２６.００４になります。もとの小数を求めなさい。
「左に１つ動かす」⇒「１０分の１」ですね。
この割合を①とすれば、もとの小数の割合は⑩です。合計①＋⑩＝⑪の割合です。
２６.００４÷１１＝２.３６４ これが、①に相当する割合になります。
もとの小数は、１０倍して、２.３６４×１０＝２３.６４となります。
線分図を書くと、わかりやすいですね。そして比を利用してください。
もちろん、中学生は、一次方程式で解くことができます。 -
2020/04/12
部分分数分解
中学受験をする小学生に算数を教えていると公立中学生にとっても少々難しい内容がたびたび登場します。 私が小学生の時は知らなかったと感心する一方、小さいころから勉強漬けな状況になんとも言えない気持ちになります。
中学お受験「部分分数分解」について。
ある分数をいくつかの項の足し算・引き算の形に変えることです。（大半は引き算）
本来は、高校数Ⅱの習得範囲です。（一般的に文字nを使って）
それを数字だけで表したものが中学受験算数です。
①1/6を分解すると、1/2×3＝1/2 - 1/3に成ります。分母を2×3と表すのがコツです。
②1/20は、1/4×5＝1/4 - 1/ 5 となります。分母を4×5と表します。
『例題』 次の分数の和を求めよ。
1/6＋1/12＋1/20＋1/30＋1/42＋1/56＋1/72
＝(1/2－1/3)＋(1/3－1/4)＋(1/4－1/5)＋(1/5－1/6)＋(1/6－1/7)＋(1/7－1/8)＋(1/8－1/9)＝1/2－1/9＝7/18
★どうでしょうか？間の隣り合う数が見事に消えてしまいます。やっかいな計算が、わずか２つの分数の引き算に変化しましたね。
■小学生（中学生）の間は、差が１がよく出ます。 差が２の場合は、分解した分数を２で割ります。
中には、３つの部分分数に分解するものもあります。 高校生でも、うまく操作できない生徒さんも多いです。