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2022/8/25
小学生で身に付けるべき「計算力」
数学でもっと点を取りたい生徒から苦手意識を持った生徒まで、みなさん数学に関して何らかの問題を抱えていることでしょう。どのへんで数学が負担になってきたのかを聞くと、多くは中学生になってからと答えます。
しかし、実際の答案や学力診断テストの結果を分析すると小学生の算数時点で問題があることに気づきます。多くの生徒が数学が苦手なのは、「基礎計算力」が備わっていないまま中学の数学を学習していたことに問題があります。小学生を卒業するまでに身に付けてほしい「基礎計算力」を習得しているかどうかが中学・高校の数学の成績と密接に関わっているからです。
【レベル１】 たし算・かけ算
小学校１年～３年生：一桁のたし算や九九は反射的に答えが出るようにする必要があります。ここは本当に基礎の基礎ですので、身についていない場合は訓練が必要です。ここは最優先で取り組みます。課題がある生徒はおそらく算数数学が苦手な生徒です。例えば百ます計算で毎日タイムを計測して、少しでもタイムが縮まったら「ほめ」、できた「喜び」を感じさせながら取り組ませるのが良いでしょう。
【レベル２】 ひき算・わり算
小学校１年生～３年生：わり算がスムーズにできない原因を探っていくとひき算で間違えていることが多いです。「筆算の繰り下がりは斜線をして数字を減らす」など基本的なルールを必ず守り、ひき算の正しいやり方を染み込ませるように何度も練習しましょう。ここで求められるのは正答率１００％です。
【レベル３】 四則計算・計算の工夫
小学校３年生～５年生：数学が苦手な中学生に多いのが、四則計算のルールがあいまいなことです。たくさんの計算（項）があるとそれだけで難しいと感じてしまい思考停止してしまうようです。四則計算を確実にできるようにしましょう。計算の順序や分配法則を理解して計算の工夫に使えるようになると、「いかにして簡単に計算してやろう！」という思考になります。問題作成者の仕掛けを見抜いて楽に解くクセが身につくと算数・数学が楽しくなるのではないでしょうか。
【レベル４】 小数・分数
小学校４年生～６年生：小数に変な苦手意識を持つ生徒がいますが、ここは簡単に改善できます。小数点を固定する方法（たし算ひき算）と移動する方法（かけ算わり算）の大きく分けて２種類しかないことを前提に短期集中で特訓すればレベル１～３をクリアしている生徒であればすぐに克服できます。
※文科省・指導要領に示される内容の多様な問題を、すぐに手が動くまでしっかりとたくさん解いておくことが大切です。
▼特殊算～「差集め算」「流水算」「倍数算」「特殊算」「旅人算」「通過算」etc.こんなものに時間を割くのは、ほんとうに無駄以外の何者でもないと思います。大事な時期に、無駄な労力と心の摩耗は避けてほしいと願っています。本当に数学が大好きなエリートになるために！♪
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2022/8/24
『数学受験指導のソムリエ』
◆現職の頃より、数千名の生徒さんに数学指導をしてきました。『数学受験指導のソムリエ』を自負しています。数学５０点を８０点へ～７０点を９０点に引き上げるのは簡単です。
【条件】
①保護者さんは半年は口出しせず黙って見ていて下さい。
②週２回通うこと。
③成績結果はかけ算です。
A×B＝０のAまたは、Bがゼロなら積もゼロです。Aは指導力。Bは生徒のやる気です。
ホーム・新着情報に書いてありますように、『特殊算』否定派ですが、附属小に在籍しているお子様には、小学生の間、特殊算も指導致します。
附属中学校に進級したら、全く使いませんし、将来への何の役にも立ちません。植木算(数列)くらいです。
※難問に遭遇したら「３～５分」考えて解法に気づかなければ、すぐに聞く。一日考えても解けない。生徒さんが難問を自力で解決したときには、満面の笑みで、よくやっつけたとほめます。「とにかくほめる」…とかいう塾もありますが、何を誉めるのかと不思議です。計算ができた程度で誉めるのかな。
保護者■ママさんとのライン。 科学技術高校・総合学科へ絶対に合格させましょう。理数科に続くエリート学科です。(推薦で徳大・理工学部に毎年６名合格します)
そのためにこそ、自宅学習は必須です。昨日、二次方程式の文章応用問題を指導しました。ニコッと良い笑顔に急変し「あぁ、そうなんだぁ♪」って感動してくれました。◆最短で理解も進み、わかりやすい指導を心がけています。頼りにしてくれたらなお、指導者として、やりがいを感じています。
ママ『いつも大変お世話になっております。〇〇が「サクシードの先生は、急がさないからいい」と言っておりました。(母はどうしても、急がし気味になるので)。難しい学科ですし。自宅学習でどれだけ中身のある勉強ができているのか、少々怪しいですが、なんとかやる気を出してしっかり勉強して欲しいものです。どうぞよろしくお願いいたします』
「あぁ、そうなんだぁ」って感心～でなく『感動』してくれました。
ママ『そんな感動を与えてもらえる授業して頂いて、感謝です。ありがとうございます』
ゆっくりでいいんです。ゆったりと、生徒に考える時間を与えて「先生！これわかりません」っていうまで、じっくりと待っています。質問してきたら、心がパッと開けるような解き方を解説いたします。ゆっくりやっているのに、いつの間に～と私が驚くほどのスピード感も出てきます。
★眉山の頂上へ登るにしても、スカイラインからの道もあれば、眉山正面の崖道もあるし、名東からの登山道もあります。到達する答え（頂上）は同じだけれど、スムーズな方法がきれいでしょ。石ころにつまづくこともなし。骨折(挫折)の心配もありません。軽快にハイウェーを登り、ロープウェーの座席に腰掛けて頂上へ至る解き方を指導しています。
先取り学習も好きじゃないですよ。その生徒、その生徒さんに合ったスピード感でいいんです。鈍行から知らず知らずのうちに新幹線に変貌します。
『おせっかいな指導』に効果的な成果は望めません。余計な口出しをしてはいけない。生徒さんの考えを深める時を奪ってしまいます。３分～５分考えて解けなければ、すぐ聞きなさい。独りよがりで横からペラペラとしゃべられたら、頭の上を素通りするだけです。深く考えて、定義定理を組み合わせて工夫する時間が無い。自分で躓きながら解くから実力になります。『おせっかい』を売りにしている塾は、生徒の理解を阻み、自主自立を阻害していることに気づいていないのかも知れません。
いま来ている女子生徒さん(◆◆中学校・学年２２０名中・３位)。将来、国立大学・医学部を現役で合格できるだろうと思われます。今まで最高のとき、２時間の間に、計算と応用文章問題合わせて、プリント６０枚解いて持ち帰りました。わたしのほうがビックリ。(一切問題集は買わせません。役に立たないから)
中学１年生の終わりに、すでに中学２年生の真ん中あたり、一次関数まで進んでいました。９月に中学３年生の指導内容に入ります。中学３年生の半ばに高校数Ⅰ・Aに入ろうかなと思っています。『先取り学習が好きでない塾長』、そして『入塾勧誘をしない塾長』より 続きは次回に。 -
2022/8/20
『知るは好きに及ばず、好きは楽しむに及ばない』
数学は、いろいろと考えをめぐらせて､解けたときの喜びは大きいです。「数学」が好きになっていって欲しいと願っています。
「知るは好きに及ばず、好きは楽しむに及ばない」。好きなことの上に、楽しむことがある。
楽しむことが１番です。「楽しい」至上主義です。数学は、生活の中で役立つことも多く、また、物事を整理して考える力もつく、おもしろい教科です。数学はゴールが明確な頭脳パズルです。
数学は、主要5教科の中で少し異質な教科です。一番のポイントは、誰が考えても必ず『同じ答えにたどりつく』ということと、『暗記がとても少ない』ということです。
公式はたくさんあります。数学にあるのは、「こういうふうに決めますよ」という「定義」だけです。どんな公式もそこから決まりにしたがって導き出されるものなんです。毎回導き出すのは時間がかかりすぎるし、面倒だから公式を覚えて使うんです。入試のときに、公式を作ってから解くのでは時間が足りません
◆フードプロセッサー(公式)がなくてもハンバーグを作ることはできるけれど、フードプロセッサーがあったほうが楽、っていうのと似ているかも。 ちょっと違うかな？調理法はいろいろあるけれど、最終目標はハンバーグの完成ですから。解き方が違っても、ゴールが明確で同じである点も数学の魅力です。覚えていなければどうにもならない理科や社会とも違って、覚えていることを組み合わせて考えることができるのも数学の特徴です。考えて組み合わせる教科ですから、応用も利くし一度わかるようになれば安定して高得点が取れるようになります。学校の成績を上げるという観点からも「おいしい教科」と言えますね。
好きで楽しむが最強！好きな論語の一節です。
物事を理解し知っている者は、それを好んでいる人には及ばない、物事を好んでいる人は、それを心から楽しんでいる者には及ばない。
「好きこそものの上手なれ」
【これを知る者はこれを好む者に如(し)かず。これを好む者はこれを楽しむ者に如(し)かず】《孔子》 -
2022/8/16
算数・数学を楽しく学ぶ
中学2年生の５０%以上が数学が嫌い、苦手というデータがあります。小さなころは「いち、に、さん」と数えていたり「こっちが多い」と数の世界に親しんでいたのに、学年があがると苦痛になる…。算数は一度つまづくと悪循環になって、ずっと苦手意識を持ち続けてしまう教科になります。でも、一度好きになれば、面白味を感じるのも算数です。無味乾燥な数式や方程式などのビジュアルがわかれば、文章を図や数式にあらわすことが面白くなります。具体物から入る算数の素晴らしさは、この無味乾燥な世界に色がつくようにビジュアル化できるからです。
算数の土台ができると、次は高層ビル建設のように積み上げていくことです。学生のときには、微分・積分なんていらないと思っていましたが、計算したり規則性を考えたり微分、積分をするプロセスが重要な意味を持っていることがわかってきます。 計算過程を工夫する力。図形を認識する力。順を追って課題解決する力。これらの能力は算数・数学で活性化します。算数は論理思考の入り口なんだと感じます。論理思考を身につけると、ものごとを筋道立てて考え最適だと思う解決方法を見つけることができます。
自分の頭で考えたこと、心が動いたことは積極的になれるので、算数はその経験を積むことができます。粘った末に解決方法を、身につけて欲しい。視点を変えてみる。問題を読み返してみる。前にやった問題と比較してみるなどは算数・数学に限らず一般的な問題解決をする場合も十分使えます。順序立てて解かないと、ゴールにたどり着けないのも算数・数学です。算数ってしみじみ積み上げ科目だと思います。
※今日、生徒さんに話したこと。数学の解法『裏技』などという言葉は好きではありません。使いませんね。数学に「裏」なんてありません。登山道が異なるだけです。『先生、さっきから～何考えてるんですか？』『いや、約数の個数と約数の総和を見つけるテクニック（素因数分解の指数を使う）があるんだ。頭の整理ができたよ。確率の「場合の数」と同じで説明できます。>でも、丸ごとこう覚えなさいっていうのはイヤだから。何でも証明をしてから、使ってごらんって言うてるでしょ。証明というほど大げさなものじゃないね』
※同じくうちの生徒さんが、友達（駅前塾）が言ってたんですけれど。円すいの側面積＝母線×底面の半径×π(パイ)で求まるって本当ですか？求まりますよ。でも、先生は単純にπ(パイ)をくっつけると求まる…なんて恥ずかしくって言えないよ。忘れたらオシマイでしょ。必ず、証明して見せます。生徒さんが『な－るほど』と感心してくれた後、覚えなさいって。つまり、証明も無しで暗記しろということはバカげていると思うんです。定理や公式は丸ごと暗記しても、忘れたら使えないし、応用が効きません。三角形の内角の和は１８０°も、「なぜ１８０°になるのか」補助線を引いて二通りの説明をするのが親切です。指導者が証明してみせて理解できた後に覚えてください。
徳島市・個別指導塾サクシード(小学生・中学生・高校生の個人塾・算数塾・数学塾)塾長 -
2022/8/14
「知ろう、探そう」とすれば情報は入手できる【子どもの塾を精選・削減】
「うちは、塾に通っていません」と周囲に話すと決まって驚かれたといいます。それほど今や高校受験をする中学生は塾にいくのが当たり前なのです。塾に行かずにどうやって目標の高校に合格をしたのでしょうか。 親にとって子育ては、長い旅のようなもの。保護者は、時に楽しく時に険しい、子どもが自立するというゴールまで、一緒に旅を続けます。子どもの成長とともに景色が変わり、旅の目的も変わる。巣立っていくその日まで長い旅を続けていくには、もちろんお金もかかります。
たくさんの習い事に、塾を掛け持ちしている小学生。中学生になれば、塾にいくのが当たり前の世の中で、周りを見れば塾通いのクラスメートばかり。
最も強く感じていたのは、「塾にいかないと子どもたちは希望する進路に進めないのだろうか」という疑問です。「パート代は全て子どもの習い事に」「塾代が高くて……」など、ため息交じりの声が周囲からは聞こえてきます。子育てや子どもの教育にはお金がかかり、削ることはためらわれがち。子どもの教育費が、家計の聖域といわれるゆえんです。
自宅から徒歩15分の地元の公立中学校に通うのが、普通なのです。今や、高校受験をする中学生は塾に行くのが当たり前のように思われがちで、自宅学習で受験に挑む子はとても珍しいでしょう。学習習慣をつけ、自分で勉強し目的を達成することは可能です。成績を上げるために大切なことは、自宅で『学ぶ習慣』をつけること、自ら進んで目的や効率を考えて勉強することです。そのために『子ども部屋』があるのです。
「塾にいかずとも自宅学習で成績は上げられる！」ということです。具体的にどんな受験勉強をしていたのか、少し気になりませんか？
◆知りたいと思っていただけたなら、もう「塾なし受験」への一歩を踏み出したのかもしれません。公立の小学校が中学受験に対応することはありません。なぜなら受験をしなくても、中学校に上がれるシステムだからです。一般的な公立小では、塾は中学受験を考えた家庭の子どもが行くものという位置づけです。
一方で、公文や補習塾といった学校の授業の復習・理解のために通う子どもたちがいます。近年、中学受験に挑戦する子どもが増加し、塾に通い始める時期の低年齢化が進んでいるといわれます。一昔前とは違い、今のネット社会では、受験情報が入手しやすくなりました。
「知ろう探そう」とすれば情報は手に入ります。「必要な情報は何なのか」を的確に知る・理解する力があれば自分たちでできることも多いはずなのです。
アドバイザーが必要とされる科目は数学だけです。参考資料【プレジデント・オンライン】
徳島市・個別指導塾サクシード(小学生・中学生・高校生の個人塾・算数塾・数学塾)塾長