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2023/4/3
ナンバーセンス『数感覚（小学生・中学生）』
◆数感覚はナンバーセンスといわれます。この数感覚について、NCTM（ National Council of Teachers of Mathematics：全米数学教師協議会）では、『数の関係の直観には、数感覚が必要である。』とあり、数感覚の重要性が述べられています。例えば①数の意味をよく理解している。②数の間の様々な関係を発達させている。③数の相対的な大きさをわかっている。④数に関する演算の相対的な効果をわかっている。などと言われています。
◆それぞれの意味においても、発達段階に応じた違いがあると思います。例えば、「数の意味」といわれても、５歳にとっての数の意味は、５という数唱が、何か「５つのもの」が存在していることを指すことや、「５番目という順序」を表すことなどの意味でしょうし、高学年になってくると「５は奇数である」という意味になってくるのだと思います。数感覚は小さいうちから、ずっと育てていかなければならないものだと考えられます。また「演算」も大切だと思います。
◆小さい子にとって、大きな数といえば、なぜか「１１７」です。きっと、数唱がもとになっているのでしょう。つまり、１から１００まで数える経験が、「１００って大変…」という経験としてあり、「大きい数＝１００」になるのだと思います。３年生になると、「万」や「億」をならいます。学習指導要領・算数編を見ると、「万の単位の指導に際しては、１万という数の大きさについて、実感的にとらえられるようにすることが大切である。」と書かれています。１万を「１０００が１０個集まった大きさ」「９９９９より１大きい」「５０００と５０００」「１００の１００倍」など、多面的な見方ができるようにする、とあります。さらに「数の大きさについての感覚を豊かにすることが大切」と述べられています。
◆江森先生の「数感覚」についての見方です。「センスは感覚と訳されるけど、センス＝感覚ではない。」と述べておられます。「計算のセンスがよい」とは言っても、「計算の感覚がよい」とはあまり言いません。「感覚は伝えられないけど、センスは伝えられる」とも述べておられます。 ナンバーセンスについて、次の３つにまとめています。
（１）ナンバーセンスの瞬発力
瞬間的な場面でナンバーセンスが働く能力
（２）ナンバーセンスの創造力
同一の観点からストラテジー〔目的を達成するための視野と思考〕を発展することや
他の観点からもストラテジーを構成する能力
（３）ナンバーセンスの適応力
数や式に関する新しい知識をすぐに定着させ、使ったり利用できる能力
「小町算」と呼ばれるような問題です。
「□の中に、加減乗除の記号（＋−×÷）を入れて、数式を完成させよ。
① ９□９□９□９＝２
② （９□９□９）□９＝３
③ （９□９□９）□９＝１０
◆これをぱっとできる力、これはまさに「ナンバーセンスの瞬発力」ではないでしょうか。
これを考えても、「数を分解・合成できる力」は大切だと思います。（１０を２と８と見ることができる）（８＝－７+１５に分解できる）
「数に対する感覚については、①位取り記数法、数の分解・合成、数の大小・相等などの感覚、②数の相対的な大きさの感覚、③計算の性質、結果を概数で見積もる感覚、④日常用いられる数の感覚などがあげられる。このような感覚を育てるためには、見積もりの重視や、日常生活のなかで数の感覚を育成することの重要性が指摘されている。」とあります。NCTMで述べられている内容と似ています。
◆大事なことは、その育成です。ちょっとした時間を使って数感覚の育成を図りたいですし、家庭の中でもその育成を図ることが大切だと思います。日常生活の中で数感覚を育成するためには、買い物を実際にさせることも大切なことだと思います。これ…効果抜群です！！「勉強しなさい！」ではなく、「一緒に勉強しよう！」使えますよ、これ！！『引用*『算数教育指導用語辞典』
■【高校生なら文字式で証明】小中だったら同じ形の問題5問ほどして、『すごくね！どれでも、こうなるんだぜ！』で止めます。
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2023/4/1
【通えば通うほど、おバカになる塾】
【子どもに通わせたくない塾とは】
▼「子どもに考えさせない」ような指導、「奴隷のような価値観を植え付ける」ような指導をする塾です。絶対に通わせたくないです。やたらめったら宿題が多い。指導がスパルタ、いつも誰かが怒られている。成績順で身分がちがうみたいな雰囲気がある。「作業の指示が多い」のが特徴です。勉強ではなく「作業」、しかも「苦行」をさせます。
▼大量の宿題が指示待ちの子どもをつくります。宿題をはじめとした大量の作業指示は子どもの能力をどんどん低下させます。学校や塾の先生が宿題というノルマを与えて子どもの勉強を管理してくれたら、親としては安心かもしれません。それが勉強になっているか、身に着いているか、と言えば全く別の話です。作業が多いほど、子どもは自分で考えることを諦めるようになります。やりきれないノルマを「やれ」と言われたら、中身の質よりも、ただ終わらせることを優先してしまうものです。大人が仕事をする時だってそうでしょう。大量の宿題をノルマにするほど、やがて子どもは自分の頭で考えることを諦めてしまいます。
▼塾の教材や宿題を大量に押し付け、子どもが落ち着いて取り組む余地を与えない。そういう指導は子どもの「考える力」を奪い続けます。それはもう勉強とは呼べません。教育改革で重視され続けているのは「自分の頭で考える」人材の育成です。指示待ちの人材は誰も求めてはいません。自分の頭で考えることをさせなければ、学年があるほど子どもの成績は落ちてゆきます。大量の宿題が出され、毎日のように教室に呼び出される。そういう塾で勉強に疲れてしまった親子のお話しです。
▼体験に来られた保護者様のお話です。「もう、この子に『ちゃんと宿題しなさい』と言うのに疲れてしまいました。そのたびに『ちゃんとやってるって！』と反論されて、いつもケンカになるんです。この子も辛いと思います。」
「今の塾の先生から言われたんです。大人が見ている目の前でたくさんやらせて、それでもすぐ忘れてしまうので、次の日に２周目をやらせて、そしてテスト前に３周目をやらせる。それくらいやらせないと、この子は平均点にも届かない。そうに言われました。それで毎日のように塾へ行き、夜には大量のプリントを抱えて帰ってきています。でも成績は下がってきました。数学は少しでも難しくなると、もうダメみたいで。学校の勉強はどんどん難しくなってきました。先回のテストの結果を見て、二人でがっかりしました。もう疲れてしまいました。」なんとも凄まじいお話です。
★【サクシードの生徒さんたちを見ていて感じること】
★常々、たくさん解こう・としなくていい。プリント枚数が少なくてもいい。ゆっくり正確に、丁寧に、ミス無くやってちょーだい。と伝えています。不思議ですね。やがて、20枚、30枚⋯50枚と、持ち帰るプリント枚数が増えていきます。急がせるわけでもないのに。「早く仕上げろ」とか、「スピードが無い」とかの指示は最悪の結果を招きます。もちろん、宿題など出したことはありません。
★小学生時代は、自然と触れ合い、のんびりと過ごす時間です。お受験などで、無駄なストレスを与えてはいけないと思います。遊べるのは、小学生時代+大学・教養課程だけです。
★大学1.2年は、恋愛でも、麻雀でも、ゲームびたりでも～なんでも有りで良いと思います。警察のごやっかいになること以外なら。
■人の一生は…あとは「勉強」と「仕事」だけになります。イヤでも、このレールから降りることはできないのですから。
【エイプリルフール】何が真で何が偽なのか《対偶》をもとに判断することをオススメしたい。
元の命題と対偶の命題は真偽が一致することが知られている。
数学の力が試される1日になりそうだ(^^;)
「pならばq」の対偶は「qでないならばpでない」 -
2023/3/31
偏差値をUPさせる数学勉強法！
◆「やっぱり、数学には、センス（才能）が必要」と、思っていませんか？もし、そうなら、大きな勘違いです。将来、数学者になって、今まで誰も解けなかった難問に挑戦するなら、センス（才能）は必要かもしれません。入試の数学ごときに、センスは不要です。数学は、誰でもできるようになります。
◆K大学に逆転合格したYさんは、数学が大の苦手。学校の実力テストでは一番カンタンな問題すらできないほどでした。K大模試でも、数学200点中15点。基礎ができていなかったので、入試問題もまったく歯が立たない状況でした。そんなYさんは、ゼロから勉強し、苦手だった数学が、逆に得意科目になりました。本番の試験では、6問中4問完答、2問部分点を獲得。得点率50％で合格できるのですが、80％の得点を獲得し、みごとK大（農学部）に合格。数学のセンス（才能）があったのではありません。誰でも、ちゃんと勉強すれば、数学で高得点をとれるようになります。あなたが 「でも…、数学が嫌いで苦手だから…」と思っていても、大丈夫です！絶対にできるようになります。
◆数学が得意な受験生には、いくつかの共通点があります。数学ができるようにならない理由とは。学校でも、塾でも「授業だけでは、数学の成績は伸びない」ということです。数学は、いくらまじめに授業を聞いていても、それだけで問題が解けるようにはなりません。授業を毎回丁寧に板書するだけの「板書やろう」になっても、成績は伸びません。たとえ、どんなに素晴らしい先生や講師がいたとしても、授業だけでは、不十分です。まだ「授業が大事」と思っているのなら、周囲の人を見てください。高校や塾で毎回授業を真面目に受ける受験生は、ある程度は賢いかもしれませんが、成績もある程度のところで頭打ちになります。真面目にやっているにもかかわらず、「成績が伸びない…」と悩む受験生は非常に多いのです。
◆成績アップのカギは、「授業以外の時間」の活用法にあります。高校数学と中学数学の違い「数学が、嫌いなんです…」「数式を目にするだけで、吐き気がする！」あなたも、嫌悪感を持つ一人かもしれません。高校数学と中学数学とでは、 内容の細かさにおいて比べものになりません。中学では丸暗記が通用するけれど、高校では通用しません。丸暗記とは、「なぜ」、「なぜなら」…という思考をすっ飛ばして、公式や解き方を表面的に覚える（丸暗記する）ことです。中学数学の問題パターンは、たかだか300。それを覚えるだけで、ほとんどの問題に対応できます。高校数学の問題パターンは、有名な『チャート式』の例題だけでも1000題。その一題一題は、しっかりと「なぜ」、「なぜなら」という論理を理解しなければなりません。もはや、丸暗記で乗り切るのは不可能です。
◆中学時代、数学が得意だったとしても、高校数学は別物という自覚を持ちましょう。歩みは遅くてもかまいませんから、徹底的に「なぜ」、「なぜなら」という論理にこだわって勉強しなければ、得意にすることはできません。「得意」にできるかどうかの分かれ目は、知識（解法パターン）、計算力、マインド（向き合う心得）です。知識は反復練習するだけ。計算力は練習あるのみです。「才能がないとできるようにならない」という考えを捨ててください。
「自分は数学ができる！」と思い込むことからスタートしてください。
★【数学は積み重ね∑】★確かに成績段階によってテスト直しの方法は一人一人変わってきますね！
《力を付ける》ためにやっているという目標は見失わず戻る勇気で前進したい。
「②歩戻って③歩進む」ψψψ -
2023/3/30
『数学に恋したくなる話』 (PHP Sience World)』
◆具体化する力（イメージする力）
情報を整理し、様々な視点から眺めてみても、状況がわかりづらいときがあります。そういうときに大事なのが具体化する力（イメージする力）です。これは、思考実験する力と言い換えてもいいでしょう。その昔、「重い物体ほど速く落ちる」というのが常識だった時代、ガリレオ・ガリレイはある思考実験をもとに異を唱えました。ガリレオの思考実験はこうです。重い物体と軽い物体を糸で結んで落下させることを考えます。もし、「重い物体ほど速く落ちる」のならば、軽い物体は重い物体より遅く落ちるので、重い物体は糸に引っ張られて単独で落ちる時よりも落下スピードが遅くなるはずです。
一方、二つの物体をひとつの魂とみなせば、全体の重さはむしろ重い物体一つのときより重くなっているので、落下スピードはより速くなります。
★一つの現象が見方を変えると全く違う結果になるというのは矛盾します。そこでガリレオは重い物体ほど速く落ちるという説を否定し、自らの手で様々な実験を行うことによって物体の落下運動は空気抵抗がなければ、質量に関係なく同じであるという事実を導き出しました。このように、具体的な状況を思い浮かべて思考実験できる力は数学においても非常に重要です。
◆抽象化する力（モデル化する力）
日本を代表する数学者の秋山仁先生は、著書『数学に恋したくなる話 (PHP Sience World)』の中で「理系大学進学に必要な能力」として、
次の４つを挙げています。
①自分の靴を揃えて指定されている自分の靴箱にしまえる
②知らない単語の意味を、辞書を引いて調べることができる
③カレーライスが作れる〔レシピを見ても良い〕
④最寄り駅から自宅までの地図が書ける
「最寄り駅から自宅までの地図が書ける」力が「抽象化する力」にあたります。地図を描くという作業は３次元空間を２次元平面に落としこむ作業です。その際には余計な情報を削ぎ落とし、道順に必要な情報だけを抜き出して表現する抽象能力が要ります。 複雑な現実から本質を抜き出して単純化することをモデル化といいます。「抽象化する力」とはすなわち、対象をモデル化する力です。
★数学と算数の違いってなんですか？と聞かれたときは、『文字式』を使うか使わないかです。と答えています。なぜ数学では数字の代わりにアルファベット等の文字を使うのでしょうか？数学がいつも一般化を目指しているからです。たとえば偶数を2ｎと表したり、x とy を使って関数を表したりするのは、さまざまな数を文字に代表させて、無限に存在する数の性質や数と数との因果関係を端的に捉えることを目的にしています。
【■】意地悪はダメ！だって、自分に意地悪が返ってくるんだから「○○●●保存の法則」 -
2023/3/29
『数学』と『天才漫才師』
数学の勉強方法というのは、小学校から大学まで同じ
▼名だたる芸人のあこがれだと言われる人物、それが「横山やすし・きよし」。天才と言われながら、練習は何十回もやらなければ舞台でうろたえる。お客様に向かい堂々とネタをやることができないというのです。【天才】といわれる人物でも、ここまで繰り返し努力を積み重ねています。
▼算数と数学を攻略せよ！
高校受験、大学受験を問わず、重要なのが、算数と数学をモノにできるかどうか、ということです。数学と英語の力で、行ける学校がほぼ決まります。この算数と数学ですが、他の教科と同じだと考えていると失敗します。勉強の仕方が根本的に違います。
一回授業を受けたくらいで完璧に理解できて、どんな問題でも解けるようになる人など、ほとんどいない、という点です。大学受験なら、数学が本格的に得意な人でもスラスラ解けない。高校受験なら、優等生でもスラスラ解けません。これを当たり前だと思って、算数と数学の攻略に取り組めるかどうかが、受験の成果を握っています。
▼『３ステップ・攻略法』
ステップ１
・公式や定理は、完璧に理解してから、暗記する。
・教科書に書かれていることは、隅々まで理解する。重要事項は暗記する。
ステップ２
・例題は、何度も解いて必ず正解できるようにする。
・基本問題（基本パターン）も、何度も解いて必ず正解できるようにする。
ステップ３
・練習問題や応用問題は、５分ほど考えても分からなければ、解答解説を読みながら、理解できるところまでノートに解く。
▼中学で数学が難しいと感じたり、苦手意識が強くなるのは、ほとんどの場合、小学算数をサボったことに原因があります。一周して終わりどころか、一周すらしてこなかった人も多いのです。高校数学も同じです。小学校や中学校では算数と数学が得意だったのに高校でコケるのは、数学の取り組みに粘りと努力が足りないから。
▼オリンピックのメダリストや、スポーツ・トレーナーに、どうしたら上手になれるか聞いても、聞いただけなら、アナタはメダリストにはなれない。アナタがトレーニングしなければ、アナタはメダリストになれない。コーチがあなたに代わってメダルを取ってきてくれるわけでもない。苦手だとか、わからないとか言う人は、基本のルール…公式や定理が曖昧なのです。これは単なる勉強不足。解けるわけがありません。初めから算数や数学がデキる人ことなどあり得ないし、初めから得意な人などいないのです。
【逆転現象】マイナス×マイナス＝＋。「辛い」にマイナス施すと「幸せ」になる。