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2022/12/12
算数・数学の「思考力問題対策」
①近年ますます出題が増えていると言われる思考力問題、これを解く力を身につけておかなければと思うけれど、「思考力」ってどんな力なんだろう、うちの子にはどう対策させればいいんだろう、と悩まれてはいませんか？「算数・数学」の「思考力」は読んで字のごとく「思考する力」ですが、問われているのは「論理的に考える力」です。「根拠」を筋道立てて「結論」を導き出す力です。入試での「根拠」は問題に示されている情報とそれに関係する知識で、「結論」は、解答すべきことになります。
②思考力問題を解くポイントは、問題の中から必要な情報を見つけ出し、知識と組み合わせること。今までの問題と変わらないのではと思われるかもしれません。これまでと違うのは、「問題に示されている情報を見つけるところに一手間かかる」。解答に必要な情報を見つけるには、「問題を読み解く力＝読解力」が必要になります。算数や数学では、国語のように、「作者の心情を読み解く」や「作者の言いたいことを見つける」とは、違います。見つけるべき情報は、「必ず知識とつながる」ことがポイントです。
③基礎・基本をしっかり身に付けることが大前提です。算数・数学の「知識」とは、計算のきまりや法則、定義・定理といった、基礎・基本の事項になります。具体的な例を挙げてみます。「２つの直線が平行」→「同位角、錯角が等しい」高校入試ではよく出てくる内容で、問題文には「２つの直線が平行」としか書かれていなかったりします。しかし、この１文には、平行線と交わる直線でできる角、同位角や錯角が等しいことも、示されているわけです。このことに気付くには、「２つの直線が平行」とくれば「同位角」や「錯角」が関係すると見抜ける力が必要です。
④計算の文章題では「読み替え」算数の問題で説明してみます。「Ａさんは５枚のカードを持っています。Ｂさんから４枚のカードをもらいました。Ａさんのカードは合わせて何枚になりましたか。」この問題の場合、「合わせて」を「たして」に読み替えて、たし算にして計算します。このように、算数・数学で使う言葉や式への読み替えは、必ず出てきます。いろいろな情報が隠されていたり、つけ加えられたり、表現が変わったりしています。
それを見つけられるようにするためにも、基礎・基本をしっかり身に付けることが大前提です。
基本は簡単に感じても、基礎は難しいと感じることがある。基礎は大事な土台となるだけに、深く追究していきたい。
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2022/12/10
数学とは問題解決のトレーニング
数学を学ぶ中で得られた思考法は、社会生活を送るための課題を解決するための下地になります。日常の問題には明確な答えがないものも多くありますが、数学で培う頭の使い方はきっと活きてきます。
答案には操作説明を書くのではなく理由根拠を書くことが大事です。「2乗すると」と書かなくても立式を見れば2乗していることはわかるが、なぜ2乗したのか、なぜ2乗しても論理が破綻しないのかは、読み手には伝わってきません。数学ができる人は「真似る」のが上手です。基本を大切にし、その手順を再現することに移す。良い意味で自分を消すことができる。
自分の考えや感覚を重視する。数学（算数）がつまらなく難しいと感じる原因は、無味乾燥な数字の学問だと思っているからではないでしょうか。大学時代の数学専攻の友人曰く数学は数字の学問ではなく考え方の学問です。つまり論理学や哲学に近いということ。
「数論」の演習問題を論理記号を使い論理学で解いたのが記憶に残っています。指導教官が逆に教えてもらっていましたから。小学生から数学の本来の考え方を身につければ、算数はもっと意味のあるものになるかも…。2¹⁰⁰－2⁹⁹=2⁹⁹(2-1) =2⁹⁹ がなかなか理解できない人もいるだろう。理由は、式が具体的だからであろう。式を2A-A=Aに抽象化できれば、いとも簡単に納得してくれるかもしれない。
数学的思考とは何か。
・「定義をしないと始められない」
・数学の最大の特徴は何か
・定義とは定めること。「○○とは～である」と言語化（ルール化）することです。
何よりも、「定義をする」って、とてつもないパワーを持っています。「必要十分な規則」は暗記することから始まります。もう一度、基本に立ち返って、「平行四辺形ってなに？」「ひし形とは？」「方程式を解くとは？」「平方根って？」「無理数とは？」「円の接線の接点に下ろした半径は垂直に交わる」…これらの事柄がすらすらと言えるようにしてほしいと思います。 -
2022/12/8
「遠回りすることが一番の近道」
遠回りをしたからこそ得られるものがある。
①小手先のテクニックでは限界があるということは、仕事でも勉強でも同じことが言えます。根底にある能力を高めない限りは、結果に限界が生じます。効果的に進めるための情報・テクニックが格段と収集しやすい時代になりました。テクニックを駆使するだけでも、ある程度の成果を出すことはできるでしょう。ただテクニックだけでは、成果を出し続けることの限界があるのではないでしょうか。イチロー選手に打撃のコツを教わったとします。
②仮にテクニック・コツがわかったとして、果たしてイチロー選手並みにヒットを打つことができるでしょうか？テクニック・コツが頭でわかったとしても、何度も練習をし、試行錯誤を経る過程を通じない限り、自分のものになりません。限られた時間のなかでも最大限のパフォーマンスを生み出すことが、これまで以上に求められています。試行錯誤する時間もなく、心の余裕もなくなれば、必然的に近道を探したくなる気持ちもわかります。自分の実力をしっかりとつけて、ゴールに向けて「地道に歩んで積み上げていく」ことこそ、実は結果を出す上での最短ルートではないでしょうか。
③こうした努力は、一見遠回りをしているようですが、最終的に自分のものとして血肉化されるので、自分の持ち物になります。変化に合わせてメンテナンスさえしておけば、簡単には錆びません。自らの一生モノの武器になるでしょう。私はこれからも努力を続けていく所存です。
④中国の賢者・孔子の言葉に、・歩みを止めることさえしなければ、どんなにゆっくりでも大丈夫。・どんな物事でも、早く終えたいと、思わないほうが良い。・物事を早く仕上げることばかりを望むと、何事も未完のままである。このような内容の発言があります。どんなことも、ゆっくりで良いから、まずは継続して見ることが大切に感じます。ゆっくりとした継続の中で、「学ぶこと」を体験してほしいと思います。沈思黙考したままの脳内では成果は望めないです。ムダをしたくないからと、めんどくさいからと、思考だけで最善を選択したいと思うものです。これが最も遠回りの選択をさせると思います。
⑤勉強の仕方は、教えることはできません。みなさん一人ひとりが、自己流で一生懸命やっているうちに、「あぁ、こう努力したら点数に結びつく」って気づくんです。基本は、「読む」「書く」「聞く」「鉛筆の動く触覚」…五感をフルに使うことです。
めんどくさいこと、しんどいこと、遠回りに見えることが、一番の近道です。 -
2022/12/6
公立高校受験ももうすぐですね！
皆さん次第に緊張していることでしょう。緊張すると能力を発揮できませんね。緊張のほぐし方を考えてみましょう。
１．身体を動かす。
身体を動かすことは緊張緩和に非常に有効です。部屋でできる体操程度でいいので体を動かしてみてください。血行も良くなり緊張の緩和になりますよ。試験前は気づかないうちに緊張から身体がかたくなっているものです。ぜひ試験前にも身体を動かしてみてください！
２．深呼吸を行う
恐らく学校の先生も深呼吸をしろと言われなかったですか？「深呼吸は大切です！」試験前に深呼吸を行うと自然と心が落ち着いて、緊張もほぐれてきますよ。
３．難しい問題は受験生みんなにとっても難しい
多くの生徒さんは難しい問題が解けないと志望校に受からないと考えています。また自分だけ解けないと思い込んでしまいます。もちろん試験にも難しい問題はあります。
４．今まで勉強してきたことを思い出す
今まで適切に勉強を繰り返していれば、受験当日に今までの勉強を思い出すだけでパワーが湧いてきます。自然と今までの自信も取り戻せるようになるので、緊張も和らぐことに期待ができます。「これだけ頑張ってきたんだから、後はやるだけ」というポジティブな気持ちで取り組めば、受験合格というポジティブな未来を手に入れられることにも繋がります。必ず、自分のみに集中することを心がけ、今までの勉強を自信に変えて臨みましょう。しかし、実際は難しい設問は受験生全員にとっても難しい問題です。
５．合格後の未来をイメージする
受験当日は、万が一合格できなかったらどうしようという気持ちが大きくなり、ネガティブな気持ちでいっぱいになることが多々あります。しかし、合格後の未来をイメージすることで、よりその未来を手に入れたいという気持ちの割合が多くなります。それは、緊張を和らげることにも繋がるでしょう。
６．いつも通りに過ごす
平常心で過ごすことが大切です。少しでも焦りや不安を軽減するため、徹夜で勉強を詰め込もうと考えるかもしれません。しかし、睡眠不足は逆効果であり、問題を読み解く能力も低下します。受験が近づくにつれ、１日３食、睡眠は６時間～８時間程度の睡眠を取ることを心がけましょう。
みんな同じ気持ちなのだと思っていてください。そうすれば自然と緊張もほぐれてきます。 -
2022/12/4
教科書・問題集を手を動かしてしっかり解いていれば、
過去問演習に入ってもそうそう困らないぐらいの力はつく。
数学で伸び悩んでいる方へ。
数学はセンスだとか頭が良いからできるだとか言われることがあります。しかし、そんなことはありません。どちらかというと、閃きや柔軟性のある人の方が伸びやすい科目です。解説を読んだり聞いたりして満足してしまう方は伸びにくい科目です。解説を読んでその場では理解しても、再度同じ問題に挑戦したときにできなければ理解したとは言えません。
どうしたらこのようなことが防げるのでしょうか。実は、計算をしっかりした上で、その問題が何を問うているかを理解する必要があります。例えば関数の問題。情報量が多い場合はまず整理する必要がありますね。一次関数と二次関数が融合している問題など。しかし、大体は問題文にヒントが書かれていることが多いのです。点Aのx座標が分からなくても、グラフの傾きや切片から求められるなど、そういった知識があれば意外と簡単にできます。さらに、その座標から三角形を作った際の面積なんかも問われやすいですね。
基本情報が揃っていればそこまで難しくないのですが、どうしても数学に苦手意識のある方はこういった問題から逃げてしまう傾向にあります。一次関数や二次関数などの性質を理解していれば解ける問題も、情報量が多くなるとそこで嫌になってしまう方が多い一方、どうにか自分の持っている知識を生かそうと頑張って考え抜く方の方が伸びやすいです。知識という武器を持っているにも関わらず、使うか使わないかで点差がついてしまいます。また、冒頭で触れた「解説」で感じたことは、解説の意味がわからないということもあるかと思います。その場合、ここまでは理解できたがこの先が理解できない、ということをメモしておくのが良いです。
自分で考え抜いた解法は、絶対に力になります。自信にもなります。
分からないものをそのままにせず、持っている知識を活用していくうちに閃くこともあります。頭の中で常に数学のイメージができるようになれば、どんどん伸びていくでしょう！間違えることは悪いことではありません。良いことです！どうか勇気を出して問題と向き合ってみましょう！