ブログ
-
2019/04/20
部分分数分解のあれこれ
中学受験をする小学生に算数を教えていると公立中学生にとっても少々難しい内容がたびたび登場します。
私が小学生の時は知らなかったと感心する一方、小さいころから勉強漬けな状況になんとも言えない気持ちになります。
中学お受験「部分分数分解」について。
ある分数をいくつかの項の足し算・引き算の形に変えることです。（大半は引き算）
本来は、高校数Ⅱの習得範囲です。（一般的に文字nを使って）
それを数字だけで表したものが中学受験算数です。
①1/6を分解すると、1/2×3＝1/2 - 1/3に成ります。分母を2×3と表すのがコツです。
②1/20は、1/4×5＝1/4 - 1/ 5 となります。分母を4×5と表します。
小学生の間は、差が１がよく出ます。 差が２の場合は、分解した分数を２で割ります。
中には、３つの部分分数に分解するものもあります。
-
2019/04/19
大数学者も間違えた確率の誤解
同様に確からしいとは
袋の中に赤玉が3個、白玉が2個入っていて、玉を一つ取り出すとき、それが赤玉である確率。
小学生に聞くと「袋の中には赤と白しかないから、確率は1/2」 【正解:3/5】
中世の人たちも、直感的にはこうだろうと思っていたことがあった。
2枚の硬貨を投げたとき、（2枚とも表）が出る確率はいくらか？～『間違い:1/3』
フランスの数学者ダランベールもそう思っていたらしい。 【正解:1/4】
場合の数は、(表・表)(表・裏)(裏・表)(裏・裏)の4通りあります。そのうちの1通りですから、1/4。割合で言えば、0.25です。
小学生では、「場合の数」。中学生で順列・組み合わせの確率。高校生で、記号P、Cを使います。
その基礎は、①もれなく数える。②1つのことに注目する。③曖昧な可能性をつぶす。
日常生活にも当てはまる論理です。 -
2019/04/18
数列と規則性から数学のセンスを磨こう♪
何かを調べたり考えたりするとき
ただやみくもに調べると次第にごちゃごちゃしてきて
頭の中が爆発してしまうってことがよくあります。
理路整然と１つひとつ見事に場合分けしていったり
何かの特徴や規則性をつかんであっという間に調べ終わる人もいます。
日常にあふれる数の並びを意識してみましょう。
小・中学生・高校生も数の感覚を磨いて数学してみましょう。
隠れた規則を見つけたら楽しいものです。学びのスタイルに合った個人塾で個性と能力を伸ばしてください。 -
2019/04/17
中学3年生の二次方程式の解法
基本的に「方程式」は、「移項」や「等式の性質」を駆使して、
左辺を「x」だけの形( x = 〇〇 )にすれば、〇〇が「解」ですね
「二次方程式」の解き方は、
・「移項」
・「等式の性質」のほかに
・「因数分解」
・「解の公式」
が新たな「武器」として必要なだけですね！
一次関数と二次関数の交差する問題では、x軸上のx座標をtとおく方法が有効です。
（tと置かないと解けない問題もあります。） -
2019/04/16
中学受験「流水算」
（問１）静水時の速さが時速20kmの船が、ある川を60km上るのに4時間かかった。この川の流れの速さは毎時何kmか。（正解:時速5km）
（問２） 静水時の速さが時速10kmの船が、30km上流にある町へ行って帰ってくる。川の流れが時速5kmのとき、船が往復にかかる時間を求めなさい。（正解:8時間）
（問３） 56km離れたA地点とB地点を結ぶ川をある船が往復したところ、上りには7時間、下りには4時間かかった。この川の流れの速さは毎時何kmか。
（正解:時速3km）
（問４）72km離れたA地点とB地点を結ぶ川をある船が往復したところ、上りには9時間、下りには6時間かかった。この船の静水時の速さは時速何kmか。（正解:時速10km ）
「下・静・上」と覚えてください。（下りの速さ－上りの速さ）÷2＝（川の流れの速さ）
小学生だけでなく、企業の就職試験の問題 SP1・SP2にもよく出題されます。