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2020/02/12
数学での抽象化と具体化の行き来
数学は抽象的な科目だと言われますが，それを意識したことはあるでしょうか？
辞書には「いくつかの事物・表象から共通する性質を引き出し，それを一般化して思考するさま」とあります。共通する性質を引き出す？一般化？？思考するさま？？？ 読むだけで疲れます。
具体的に数学の抽象化の例を挙げてみます。驚くほど，あっさりしています。
数学では，偶数（２で割って割り切れる数）をｎを自然数として，２ｎと表します。これが抽象化です。たった２ｎと書いただけ。これでいいのです。（ちなみに２ｎは「２×ｎ」のことです）抽象化を進めれば進めるほど，表現は単純になります。
偶数と言って思い浮かべるのは，２とか１０とか３６とかだと思いますが，「思い浮かぶだけ，偶数を言ってごらん」と言われたら，終わりのない作業になります。偶数は無限にあるから・・・。
「偶数は２ｎと表現します」といえば，無限にある偶数を全部を一言でいったことになります。偶数の「２で割って割り切れるもの」という共通な性質を２ｎは過不足なく表現しているのです。
「抽象化→具体化の変換」２ｎという表現において，ｎは自然数（ものを数えるときの数）なのだから，ｎを１にしてみます。ｎという抽象的な数を具体的な数１に書きかえることを，ｎに１を代入するといいます。２×１＝２具体的な数２が出てきました。ｎに５を代入してみます。２×５＝１０さらにｎに１８を代入すると，２×１８＝３６。ｎに適当な自然数を代入することで，次々と具体的な偶数が作られていきます。
中学以上の数学は，まさにこの抽象化，具体化を文字式を使いながら行っていきます。
具体的にわからなければ抽象的な表現を，抽象的にわからなければ具体的な表現をと、意識しながら進めると，意外に理解が進むかもしれません。
人類がこの数学という抽象的な表現方法を手に入れたことにより，自分たちの生活する環境を、もっと大きく宇宙全体を考えることができるようになりました。人類以外の生物には決してできないことです。
そして，今や，物理学という，数学を表現手段とする学問で，宇宙の全てをたった一つの数式で表そうというすごいことを研究している人々もいます。
抽象化，おそるべし！具体化，たのしきかな！
個別指導塾サクシード塾長
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2020/02/09
◆『算数』の“これだけ”マスターすればＯＫ◆
◆自信の源は算数の攻略です。数学は算数と直結しています。算数が苦手だと、どうしても数学でつまずきやすくなってしまいます。
小学校で学習した算数の項目で、最低限習得しておいて欲しい内容を挙げてみました。分野は、「計算」「比」「割合」「単位量あたりの大きさ」「速さ」「図形」です。
◆分野別問題例◇ケタ数の多いかけ算・割り算１．『 3291×125 』２．『 21801÷39 』
◇小数のかけ算・割り算３．『 0.175×3.49 』４．『 42.21÷9.2 』
◇分数のかけ算・割り算５．『 7/6×14/5 』６．『 3/18÷9/2 』
◇四則混合計算７．『{5/8＋9/4×5/6－(8/3－7/4)}÷0.75×19/6』
◇数の性質（分数、約数、倍数、概数）８．『3/4より大きくて4/5より小さく分母が40になる分数を求めなさい。』
９．『36、90、126の最大公約数を求めなさい。』10．『24と18の最小公倍数を求めなさい。』
11．『8で割って小数第一位を四捨五入すると、6となる整数のうち最も大きいものと最も小さいものをそれぞれ求めなさい。』
【比の分野】12．『7/8：0.25を簡単な整数の比で表しなさい。』13．『Ａ君とＢ君の体重の比が8：7でＢ君の体重が48.3ｋｇのときＡ君の体重は何ｋｇですか。』
【割合の分野の問題例】14．『72メートルは288メートルの【 】％です。』15．『4割引の大安売りで、ある品物を3600円で買いました。この品物の定価はいくらですか。』
16．『3分42秒＝（ ）分 』17．『4％の食塩水200ｇと6％の食塩水300ｇを混ぜると、何％の食塩水ができますか。』【単位量あたりの大きさの分野 の問題例】
18．『へいにペンキを塗ります。ペンキをへい1平方ｍあたり1.6㎗使うとき、4ℓのペンキでは塀は何平方ｍ塗れますか。』
マスターできているでしょうか。 -
2020/02/06
中学数学の学習内容は4種類しかない
中学校3年間で勉強する数学の単元の数は全部でなんと21単元もあります。時がすぎて21世紀となりましたが、中学で勉強する数学の単元が21個もあるなんてげせませんね。
シンプルに中学の数学の内容を教えてほしい。そう思いませんか？？中学3年間で勉強する数学の内容はおおきくわけて4種類しか存在しないことがわかりました。4種類ですよ？？数学の基礎代数学幾何学統計学の4つです。
広い視野をもって中学の数学を勉強していけばきっと、言われるがままに勉強するより吸収がはやいはずです。中学校の数学で挫折しないためにも、確認していきましょう！
1. 数学の基礎中学校で勉強する数学自体が「数学」という大きな学問のほんの基礎的な部分です。その「数学の基礎」を勉強するための基礎をまずは修得せねばなりません。中学数学という大きなモンスターを倒すための装備、のようなものです。
期末テストのような中ボス、高校受験のようなラスボスを倒すためには装備をせねばなりません。剣をかったり、盾をかったり、ビームソードを買ったりなどなど。そんなのちのち勉強した効果がきいてくるのがこの「数学の基礎」というわけですね。ふむふむ。
具体的に勉強する数学の基礎の内容は以下の2つです。正の数・負の数（マイナスの数の概念をまなぶ）平方根（二乗すると「ある数」になる数）この2つは数学を勉強する中で嫌というほど登場します。
でも逆にいったら、この2つさえマスターしておけば、中学数学の攻略に近づくというわけです。基礎を甘く見ずにしっかり勉強しておきましょう。
※前回ブログの補足。城ノ内高校の国立大学・医学部合格数は毎年5名（浪人含む） -
2020/02/02
今後の受験界を左右する大学共通テスト
今年の受験生は、コロナだ自粛だで本当に難しい時期に当たってしまったと思います。また、特に高3生は、前例のない大幅なテスト形式の変更に見舞われ、大変だったことでしょう。
（だから番狂わせが起きやすいともいえる、チャンス）
今後、読解力が問われ、読むのが速くないとどうにもならない入試が増えてくることと思います。
政府のお偉いさんたちは、どうもセンター試験の問題を一度も見ずに「選択式なんてダメだ」と言っている方もいるそうです。
その余波から作られた今回の改訂は、正しいとは思いつつも「前のままでも……」という感覚が残ってしまうのは、私だけでしょうか。
いずれ、記述式も５０万人の採点ができるもんなら、本当にやってみてほしいですね。日本の教育は確実に良くなるでしょう。
AIを使ったり、サピのような採点システムを使えば、なんとかはなると思うのですが。
政府のお偉方がそんな事実を知っているとも思えないのが、歯がゆいところです。
サクシード塾長 -
2020/01/31
数学で抽象化思考を学ぶ
数学を学ぶ理由は思考訓練であるから、数学の解答そのものが将来使うかどうかが重要なわけではないと言うふうに解釈しています。有益な問題提起ですよね。
どうして数学に限って特に将来使うかわからないという文句みたいな話が多いんでしょうか。それは数学が抽象的な学問であるからではないかという風に思います。
数学は哲学と並んでもっとも抽象度の高い学問なのだそうです。まどろっこしい証明問題や集合、帰納法などなど。少し抽象化、一般化して考えましょう。証明とは、ある仮定と性質を根拠に結論を導くという考え方な訳です。
こういった論理構造は日頃よく使っているはずです。そして業務の中でもあるんじゃないでしょうか。
ある仮定のもとで、ある性質を根拠に結論を導く。仮定＋性質＝結論と表してみると、結論と性質が分かってくれば仮定の正しさが証明されるし、仮定と結論が出れば性質が分かる。
方程式も抽象化するための技法ですから、考え方のイメージを伝えるのに有効ですね。というように抽象化・一般化して考えるといくらでも応用が利くようになるわけです。
これに対して解法のみ、つまり具体にばかりフィーチャーする詰め込み教育という丸暗記勉強をしてしまうと抽象化した姿が見えないのです。
だから、これって大人になったら役に立つの？本当に使うの？ってなるわけです。答えを言いましょう。ええ、めちゃめちゃ使いますよ、と。