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2021/11/08
中学受験で特殊算
塾に行かなければ特珠算は小学校で習いません。中学然りで、ある有名難関中学では、数学授業の初っ端なに、今まで受験で習った算数の解き方すべて忘れて下さい、と言われます。
中学以降は、方程式で解くからです。当然、中学受験で特珠算を知らなくても、高校、大学と進むに何ら問題はありません。それを、お受験塾で小学生には延々、時間をかけてこの特珠算を教えます。たとえば面積図、比、あまたの線分図…等々。考えかたさえ、きちんと教えればすべて方程式で解いていいです。
「消去算」は、連立方程式そのものです。りんご・みかんの絵を描いて加減法で消去します。子どもの貴重な学習時間をいかにこの特珠算を覚えさせるために費やしているかということです。これなら方程式を教えた方がどれだけ効率的かわかりません。
この特珠算をネタに、どうだ親は教えられないだろう、だからお受験塾じゃないとだめなんだと、「受験塾」を売りにしているようです。方程式の指導ならば、塾での膨大な特殊算指導時間からみたらどの親も容易に教えられるはずですね。小学校教育も小学校算数教育課程の革新を図って欲しいものです。
中学受験のために通塾した、しなかったで人間の価値に（高校、大学と）差がないことは明瞭ですから。意見としては、賛否両論はあります。
サクシードでは、中高一貫などに進む生徒には、ともに考え、指導します。お受験でない生徒にはあえて時間を割くことはしようとは思いません。
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2021/11/06
解法のテクニック
とにかく手を動かして下さい。何かにつけ分かっている数値を書き込んでみる。グラフや図形の問題を取り組む際に、じーっと凝視しているだけの生徒さんがいらっしゃいますが、そういった時間は十中八九無駄です。
わかっている数値を取り敢えず書き込みまくってみてください。分からない数字もｘやｙに置き換えてみて、そのｘやｙを使って他の数値を書き込んでみてください。そうすることで、思わぬ連立方程式が作れたり、ポッと答えが出たりするのです。
じっと眺めている間は何も進展しませんので、できる限りいろんなことを図形に書き込んで、答えに近づいてみてください。グラフ、図形を描いて、とにかく数値を書き込みながら解くことで、グラフや図形の問題がセンスや才能ではないことが分かっていただけると思います。
図は大きく、数字は小さく。図は見やすくするために、そして数値を沢山書き込めるようにするために大きく描いたほうが良いですが、数字は、できるだけたくさん書き込めるよう、小さく書いて下さい。ごちゃごちゃして、なにを描いたのかよくわからなくなっては意味がありません。
デッサンをしているわけではないのです、どういった位置関係にあるか把握するために描いているのです。シャカシャカ描かずに、一本線で丁寧に書くことを心がけてください。グラフや図形の問題は、センスや才能ではなく、作業量で決まります。
より多く手を動かし、より早く解答にたどり着くよう、努力しましょう。 -
2021/11/04
図を描くことで、成績向上につながります
グラフや図を書くことが、問題の解答につながります。数学的にグラフを図示するための手順とポイントです。これらを常に意識して図示するようにしていれば、自然とわかりやすい図が書けるようになります。
注意することは、問題ごとに「数学的に必要なのは何か」は多少変化することです。例えば、面積を求める問題なら、交点や上下関係がわかれば頂点や極値は必要ないことが多いです。場合によっては、特定部分を大げさにして強調することも大事ですし、問題の本質に気付いているかが問われています。
描きながら、与えられた条件や座標をすべて、書き込んでいきましょう。書きながら、問題を解くヒントがつかめてきます。数学の試験では、図を素早くわかりやすく大きく描くことが大事です。綺麗に描くことにとらわれすぎて無駄な時間を費やしてしまっては本末転倒ですが。
最低限の数学的に必要な美しさがあれば、それ以上の綺麗さは基本的に必要ありません。実際、純粋なフリーハンドの図で困ることはまずないからです。曲線のグラフは力を抜いて手首を楽にして描いてみてください。
きっと、図を描くことで、成績向上につながります。 -
2021/11/01
数学の「関数とは何なのか」について
中学高校の範囲での関数の定義とは「ｘの値が決まれば、ｙの値がただ一つに決まるとき、ｙはｘの関数であるという。」とされている。つまりは何か値を入れたら、決まった値が返されるという関係性のことを関数という。
中学1年生で学習するのですが、念のために復習しておきましょう。「xの値を1つ定めると、yの値もただ1つ定まる」というのが「yがxの関数である」ということです。例えば…「1本x円のジュースを5本買ったときの値段がy円である。」としたときに、xであるジュース1本の値段が決まると5本分の値段であるyが決まる。このときは、「yがxの関数である」と言えます。
では、「x歳の人の身長はycm」としたときはどうでしょうか。年齢が決まったら身長も決まるのでしょうか？決まらないですね！このときは「yがxの関数である」とは言えません。次に「yがxの一次式で表される」というところですが、これは「y=ax+b」という式で表されるということです。一次関数とは「『y=ax+b』という式で表される」ということだと思ってください。
aとbには適当な数が入りますが、aは「傾き」または「変化の割合」、bは「切片」といいます。例えば、「300gある小麦粉をxg使ったときの残りyg」という文章を、yをxの式で表すとどうなるでしょうか。「yをxの式で表す」というのは「y=(xの式)」で表すということです。
これは単純に、「y=300－x」となると思いますが、これは「yはxの一次関数である」と言えるでしょうか。これは、「yはxの一次関数である」と言えますね！表した式をよく見てみると、「y=ax+b」の形になっていますね。さっきの式を変形させると･･･「y= -x+300」「y=(-1)x+300」つまり、aは－1で、bは300になります！「縦の長さがxcm、横の長さが4cmである長方形の周の長さycm」という文章を、yをxの式で表すとどうなるでしょうか。
これはyはxの一次関数であるといえるでしょうか。いえる場合はaとbにはどんな数字が入っているでしょうか。考えてみてください！ -
2021/10/30
算数・数学が好きになりたい（得意になりたい）人へ
～算数・数学に関する驚きの調査結果とは～
算数・数学が苦手、算数・数学が好きでない方々にお伝えします。「あなたは算数・数学が好きですか？」と聞かれたらなんて答えますか。「ハイ！好きです。」と答える人は、１０人中３人程度といったところでしょうか？！中学生を対象としたアンケートの中で、「嫌いな教科は」と尋ねました。その答えで一番多かったのは「数学」（24.2％）でした。うなずく人も少なくないでしょう。
ところが、同じアンケートの中で「好きな教科」を尋ねたところ、なんと一番は…「数学」だったのです！「たまたまだよ」「そりゃ、好きな人もいれば、嫌いな人もいるよね」と思う人もいるでしょう。確かに、人の好みは人それぞれですよね。その結果が分かれるのは良いのですが、好き嫌いのともに１位になるのというのは、単なる偶然でしょうか？！
そこに算数・数学の苦手、好きでないことの鍵が隠れています。数学教員として勤めてきました。そんな経験からわかったことは、算数や数学を好きになるには好きになる理由、嫌いになるには嫌いになる理由がちゃんと存在するということです。ある生徒が「生まれながらにして数学に向いていないんだ！」って言ったことがあります。
もちろん、世の中には天才的な数学力をもって生まれ、数学者になるような人がいるのは確かです。しかし、ここで言う“数学”と言うのは、小学校、中学校、そして高校１年生くらいまでのレベルの話が前提です。その前提で結論を申し上げますと、ほぼ全員と言っていい人が、算数や数学の良さを感じて好きになれる！ということです。
「できた！」という充実感を味わったことは、誰にでもあるはずです。「できるようにならないから」という要素が最も大きいのではないでしょうか。算数・数学の特殊性として、「土台の積み重ね」だと感じます。いま中学3年生なら、中学2年生のテストで90点台を取れるか。前の学年に戻ってみましょう。