ブログ
-
2022/11/2
数学はある意味文系科目。言葉が大切であるから。
現代文はある意味理系科目。ロジックが大切であるから。
九九は理系の算数ではない。
言葉遊びや文系の言語学の部類なのかもしれない。
やってはいけない勉強法
①「効率的に勉強したい！」と思っている人が多いと思います。しかし、勉強法を改善し、効率的に勉強する前に、まずは勉強時間が十分確保できているかどうかを確認してください。誰しも楽に、効率的に、短時間で学力を上げたいと思っていると思います。しかし、学問は客観的な事実として教えることはできても、学び方は主観的な感覚で自らの経験の中で身につけることも多いのです。例えば、効率的な暗記方法を教えて！と言われたとします。この時、成績を伸ばすための具体的な作業を教えることはできますが、暗記する感覚というのはなかなか言葉で表すことは難しいのです。
②だから、自分で「覚えるっていうのはこういうことか」という感覚を掴まなければ難しいのです。極端な話ですが、１日３０分しか勉強しない受験生に効率的な勉強法を教えても、よほどの天才でない限り、その子の成績は伸びないでしょう。ある程度の「量」の中から「質」は生まれてきます。ぜひ、自分自身の勉強量を見直してみてください。脳は一度に複数のことをやることが苦手です。学校で先生の話を聞きながらきれいにノートを取ろうとすると、聞くことが疎かになるか、書くことが疎かになります。だから、どちらかに集中する方が効率が良いです。
③複数の感覚器官を同時に使うと脳のいろいろな部位が活発に活動します。例えば、音読は文字を見ながら声に出して読み、その声を耳で聴きます。目、口、耳を使います。一桁の計算は、問題を見て頭で計算して答えを書きます。目、手を使います。音読や計算練習は、スポーツだと準備運動にあたるらしく学習のはじめにやると、その後の学習効果が２０％アップするという実験があります。複雑な計算は、ひっ算でやると脳が活発に動くけど、暗算でやろうとするとあまり活動しないこともわかっています。ひっ算では手を使うのでその分活発になるのかな？
④子どもたちの学習の様子を見ていると、数学が良くできる生徒さんほど手を動かして計算や図を書いています。一方、苦手な生徒さんほどジッと問題を見つめています。頭の中は見えないので、間違えてもどこで間違えたのかわかりませんし、脳が怠けているってことです。
時間をかけて努力して初めて、『自分の勉強法』を身につけることができます。
-
2022/10/31
年号から西暦に変換したくなることがある。
例えば、令和４年は西暦で言うと
２“０１８”+４=２０２２年 となります。
(ﾚｲﾜ)
『伸びしろがたくさんある子』
①大きくなる程伸びていく子に欠かせない最後の条件は『のびしろがある』ということです。成績が良い子でも、すでにその時点で『のびきったゴム状態』になっていたのでは、その後の『伸び』は期待できません。それでは、この『力の余裕』は、どこで生まれるのでしょうか？もちろんこれは『時間』が生み出す余裕です。お子さんによっては、習い事が多すぎて、ろくに遊ぶ時間もなく、次から次へと、追い立てられる様に、塾から習い事へと移動していきます。
②人間とはよくできたもので、次にまだ仕事や習い事があると、無意識のうちに力加減を調節しています。つまり習い事が多すぎる子はどの習い事へ行っても力半分でやっていて、決して全力を出さないようにしている…そうでないと、心身共に消耗してしまうのでしょう。どの子も持っている『知的好奇心』というのは、あれもこれもと おぼれる程させても逆効果で、むしろ少なめに与えた方が、『もっとやりたい』『できるようになりたい』という積極的な気持ちと共に育てていけるのです。
③売れっ子のタレントの様なハードスケジュールの中では、子どもの可能性を大きく引き出すのは無理でしょう。習い事は、学習塾を入れて３つまで。大人になった時、勉強以外にもう一つ、“特技”とよべる、自分にとって生涯をとおして楽しめることがあれば、それで十分ではないでしょうか？子どもを伸ばす秘訣は『緊張と弛緩』です。あれもこれもと欲張らず、そのかわり習わせてもらっているものは、コツコツと大きくなるまで続けていける様に、毎日、きちっと取り組ませる事。そのためにも、お子さんが勉強でも習い事でも全力でやれるような、『心の余裕』を与えて下さい。
④質の良い知的な取り組みを選んで、それを毎日コツコツと子どもが、がんばって続けられる環境を整えてやる。日々の取り組みもやり方が大事で、だらだらしないで集中的にやったあとは、子どもが好きなことの出来る時間として開放してやって下さい。やるべき事はきちんとやるけれど、まだまだ伸びる部分がいっぱいある様な育て方が理想です。子どもの成長にかかわることができる時間は限られています。
どうか丁寧で優しくて子どもの生きる力に繋がる子育てを一緒に考えていきましょう！ -
2022/10/29
できる子ほどよく間違える。
なぜなら挑戦しているから。
できない子ほど間違えない。
なぜなら挑戦していないから。
ピタゴラス数
①三平方の定理の逆を使うことで、３、 ４、 ５ の長さをもつ三角形は直角三角形になる。それを応用して古代ギリシアの人はピラミッドの底面の正方形の直角を作った。で、ついでにこれ以外に「整数の組で」直角三角形を作るもの(ピタゴラス数)はあるだろうか？三平方の定理を満たす３つの整数の組を「ピタゴラス数」という。「上の条件を満たす整数の組は無数にある」（１３、１２、５）（１７、１５、８）（２５、２４、７）（２９、２１、２０）など…。
②以前になるが、中学校に勤めていたとき、夏休みの講習に何をやってもいい、という方針で、中学１年生にピタゴラス数を題材に授業をしたことがある。まず ３、 ４、 ５ が三平方の定理を満たすことを確かめる。もちろん中1は三平方の定理を知らないから、関係式だけを示す。で、他にそのような組がないか探してご覧と促した。もちろん ６、 ８、 １０ といった倍数組は却下する。なかなか見つからないが、どのクラスでもそのうちにもう１つの組を見つける子が出てくる。（それが数学が苦手な子だったりするから、授業は面白い！）で、その２つを見比べて、３番目の組を探させる。
③さすがにこの辺になるとかなり大変。なので、どこに注目したらよさそうか、色々とヒントを出していくと、時間はかかるものの、３番目の組を見つけてくる。ここまで来ればしめたもの。３つの組に共通の性質を見つけさせ、４番目、５番目の組を予想させ、それが正しいことを計算で確かめさせる。
④これを一般的に計算させるには３年生でやる平方の展開公式や、２次方程式がいるので、中１ではそこまでできない。しかしピタゴラス数が無数にあることを納得させるのは容易である。また、規則性に注目して考えをふくらませていくという、数学ではよくやる考え方を経験してもらうのにもいい場所となった。 -
2022/10/27
数学力を上げれば
女子力アップなのかもしれない
ピンクの点は何個ある？
どう求めるかで
数学的知性が見えるのかもしれない
「数学は役に立つ」
①数学の考え方を理解していなければ人との会話もままなりません。相手が言っていることの意味を理解するにはある程度の数学的思考、世に言う論理的思考が必要なのです。そういう考え方を直感的に理解出来る人なら、あえて数学を学ぶ必要はないでしょう。多くの人はそんな能力を持たない。なら数学を学ぶ事がそれを身に付ける最高の方法でありますので、多くの人にとっては数学を学ぶことが日常生活を円滑にするための最短の道であると言えます。
②「数学を使う仕事はたくさんある」数学の先生，学習参考書の出版社等，直接的に数学を使う仕事プログラマーやIT関係，金融系等，経済系等，大量のデータを扱い，統計的な処理が必要な仕事などちょっと考えただけでも，数学を使う仕事はたくさん見つかります。「数学を使わない仕事をしている人は捨て駒か？」仕事に限らず，何かしらを突き詰めていく過程で数学が必要になることは多いはずです。数学自体が大事なんじゃない，それを学ぶことで身につく論理的な考え方が大事なんです。
③世の中は数学でできている。目の前にしているこのディスプレイだって数学がなけれは存在しなかっただろう。実際，工学系では高校よりもっともっと難しい数学を使ってるし，みんなが大好きなゲームにはもちろん，座っている椅子を作るのにも数学は必要です。「なぜ？」の姿勢が算数の楽しさに…小学生が算数（数学）に取り組むときのこつは「定義」が重要です。たとえば長方形について聞くと「角ばってるやつでしょ？」と答える子もいますが、正しくは「すべての角が等しい四角形」です。
④定義がおろそかだと、議論がかみ合いません。次のポイントは問題を解くとき、なぜその公式で答えが出るのかを理解すること。公式や解き方を丸暗記するのはだめです。結果よりプロセス（過程）を大切にして下さい。自分で「なぜ」と考えて答えを出すほうが楽しいものです。ＡＩ（人工知能）が進化するなか、未知の問題に取り組む力が人間には求められています。保護者はいかにプロセスに目を向けさせるかが鍵。解き方を見て、いきなり「まちがいだよ」と指摘せずに「なぜ、こう思ったの」と聞くようにしましょう。 -
2022/10/24
数学を伸ばしたい人
実数の定義は「２乗すると０以上になる数」と言える人はカッコいいと思う。
実数の定義は、有理数と無理数の総称です。実数と０の関係。０は実数に含まれます。また、「０」は整数の１つです。整数の詳細。実数と分数、小数の関係分数と小数も実数に含まれます。なお、分数と小数は、整数でない有理数です。
実数と虚数の関係
虚数は、二乗して「負の数」になる数です。実数は、有理数と無理数の総称です。有理数は整数と整数でない有理数、無理数は循環しない無限小数のことです。有理数、無理数、整数などの意味も理解しましょう。
※暗記と計算を見直そう
新しい単元に入ると、授業スピードについていけず数学が分からなくなってしまったという経験は誰しもあるのではないでしょうか。そんな時は大抵の場合、何からどうやって勉強すれば良いのかすらわからず、途方に暮れてしまうことが多いと思います。
①まずは計算から始めよ
数学の成績を伸ばしたいと思っている生徒は、とにかく焦ります。授業はどんどん先に進んでいきますし、テストも近づいてくる。そうすると、今度は諦めの気持ちが出てきてしまい、結局テスト前にはヤマをはることになってしまいます。テストで高得点を取りたいという思いが強いため、難しい問題とずっとにらめっこをした結果、全くわからずに時間だけが過ぎていく・・・ということが往々にして起こります。焦っていても成績は伸びませんし、せっかくテストに出る問題を事前に演習しても、各単元の計算力が乏しいと、ミスをしたり時間が足りなくなったりと、勉強時間に見合った点数が取りにくくなります。最低限、新しい単元の計算は難なくこなせるレベルにしておきたいところです。
②新しい概念が出てきたときは定義を覚えよ
中学数学においては文字式、指数、ルートなど、高校数学においては三角比や対数、ベクトルなど…つまずくほとんどの生徒が、定義や演算ルール、公式を覚えていません。数学に限らず、新しい概念が出てきたときはその定義を覚えることが必須です。例えば関数。中学範囲から遡っていくと、直線はy=ax+bという式で定義され、放物線はy=ax2+bx+cと表せます。「直線の式を求めよ」や「放物線の式を求めよ」という問題では、直線や放物線の「定義」さえ知っていれば、どんな形をしているか（y=ax+b、y=ax2+bx+cなど）最初からわかっているので、あとはa,b,cなどの値さえ求めればいいんだな、という道筋が立てられます。定義を覚えていなければいくら考えても解けるわけがありません。