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2022/10/23
論理的に考える楽しさ
勉強できる人は
目の前の問題を解くだけでなく、
その背後の基礎概念が頭に入ってるか
定期的にチェックしていることが多い
苦手な生徒は
とにかく目の前の問題解けたらそれでお終い
どこかで自分でチェックする癖づけは必要
①数学と民主主義は、どちらも古代ギリシャで誕生しました。数学は、宗教や権威に頼らず、万人に受け入れられた論理だけを使って、真実を見出す方法です。上から押し付けられた結論を受け入れるのではなく、一人ひとりが自分の頭で自由に考え判断する。このような姿勢は、民主主義が健全に機能するためにも必要です。数学と民主主義が、ほぼ同時代に同じ場所で現れたのは、偶然ではないと思います。
②１００万人が間違ってると言ったって、論理的に正しいことが証明できればそれは正しい。論理は権威や多数派による間違った情報に待ったをかけ、自分の頭で考えることによって本当の真実を発見する強力な武器です。数学は、その武器を手に入れるための冒険なのです。
③数学は、論理の積み重ねだけなので、いったんわかってしまうと、覚えないといけないことはほとんどない。
中学や高校でうんざりするくらいたくさんの公式がでてきますが、そのほとんどは論理的に導き出すことができます。
覚える必要がないって事に気づいたとき、数学って面白いなあって感じました。
また、理屈っぽい人、細部まで納得しないと気が済まない人にとって、
ごまかしなく論理的に納得ができるという点も数学の魅力であり、面白さなのではないでしょうか。
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2022/10/21
数学の面白さ
力がある人はミスに気付くのがうまい。
それが力がある人と呼ばれる所以でもある。
内容を理解した後の演習量が半端ない。
これまでの自分のミス遍歴を
把握できているのも強みだ。
まずは、数学のどういう点が面白いのかについて
①解いてる時のアドレナリン
数学の問題を解いてるとき、特にすぐにどう解いていいかわからない問題を解いてるとき、解いているだけでワクワクする、夢中になれる。そんな体験ができるのが、数学の面白さだと思います。数学が苦手でも、今の実力より少し上の問題（自分にとって簡単すぎず、難しすぎない問題）に挑戦することで、同じように夢中になったりワクワクすることができます。簡単な数学パズルや小学校で習う応用問題などでもいいと思います。
１問解けたら次も解きたいっていう気持ちになって、時間がたつのを忘れる。勉強じゃなくて、まるでゲームをやっているような感覚、何かに取り憑かれたような感覚になれます。ランナーズハイ（マラソンなどで長時間走り続けると苦しさが消え、気分が高揚してくる作用）に似た感覚を味わうことができます。
②解けた時のアハ体験
これはまさに、数学の最も面白い部分であり、多くの数学者もこの面白さに夢中になっている部分といえます。問題が解けた時、わからなかったことがわかった時、アハ体験ができます。アハ体験というのは、「あっ！」とひらめいたこの瞬間のことを言います。英語のＡｈａは日本語では、「あっ」と訳されますが、脳や心の声がＡｈａっと感じる経験こそがアハ体験です。だれでもこのような経験は、数学以外でも感じたことはあると思います。こういう体験は、気持ちいいし、やみつきになります。あっと感じられるということは、脳を思いっきり使っていた証拠です。
アハ体験によって、頭の回転が早くなり集中力、記憶力もアップします。達成感と充実感、わかる喜び、自分すごいんじゃないかって思えることは、脳科学的にもいいとされ、幸せを感じることにも関係してきます。
数学をやっていれば毎日こんな感覚になれる、それも数学の面白さだと思います。 -
2022/10/19
塾情報・過熱交換会
真実は世代と共に変化していく
小中では単位がないと減点だったものが
高校では単位があると減点になっていくのかもしれない
具体が抽象に変わる
①いまの親はとにかく「不安」でいっぱい
先取り学習に注目が集まるのも、いまの親の多くが「不安」だからなのでしょう。核家族化が進んだうえ、隣近所との関係性もかつてより薄まっているので、親は自分たちだけで家庭教育をしなければなりません。しかも、教育に関するたくさんの情報が入ってくるにもかかわらず、その多くは「こうしちゃいけない」「こうしなければならない」という内容のものがほとんど……。そんな時代ですから、親が不安になるのも仕方ありません。
②先取り学習をした子どもは、「これは勉強したことがある」なんて思って、先生の話をまともに聞いていないことがあるのに対し、先取り学習をしていない子どもは一生懸命に先生の話を聞くからです。そうして、先取り学習をしなかった子どもが先取り学習をした子どもにただ追いつくだけではなく、加速度がついて追い抜いてしまうのです。
③下手に先取り学習をさせることは危険だと見ることもできる。先生の話を上の空で聞くことが学習態度として定着することも考えられますし、最初に成績が良かった子どもが後からどんどん抜かれてしまうと、劣等感を持ってしまうかもしれないからです。
④中学校・高校ならなおさら、先取りは要注意です。進級するに従って、ますます内容は広くなり、深くなっていきます。「四角形ってなに？」という基本定義すら言えない生徒が多いのです。『４本の直線で囲まれた図形を四角形という』。小学生の頃から「三角形の内角の和は１８０°」と教え込まれています。ある点の回りの角度は３６０°であることを元にして『どうして三角形の内角の和は１８０°なの？』に答えられなければいけないのです。算数・数学では、暗記する事項は最も少ないのです。それらを組み合わせ、積み上げながら進んでいくものです。安易な先取りは、高層ビルの基礎が脆いのと同じです。
⑤進学高校では、どこも数Ⅰ・A、数Ⅱ・B、数Ⅲまでを二年間で終えてしまう。これも課題有りだと思います。数学が難しくてついていけなくなり、文系に転向する生徒が後を絶ちません。数Ⅰ・Aは１年で、数Ⅱ・Bは２年で、数Ⅲは駆け足で…程度で良いと思っています。東大・京大・東工大志望でなければ、高３の夏休み前に終わってれば十分に間に合います。
⑥幾何（図形）・関数の問題では、条件や得られた情報に応じて、図をヴァ－ジョンアップさせ描き改めていくのが大切です。最初に描いたちっちゃな図に、新たな情報を付け足していって、図がパンクして自滅するのはもう終わりにしよう。図は大きく！そのために余白は大きく確保。
ノートに描く図の大きさと数学の成績には正の相関がある気がする。
数学が得意な人は、シングルCDサイズの円を描く。
数学が苦手な人は、500円玉サイズの円を描く。 -
2022/10/17
勉強するから
何をしたいか分かる
勉強しないから
何をしたいか分からない
ビート・たけし
【知らないとヤバい】
高校受験に必要な真実
※高校受験に向けて勉強したいけど、何からすればいいのかわからない。高校受験で合格するために、必要なことが何なのかわからない人っています。
高校受験のことについて何も知らず、受験勉強を開始する人は意外なほど多いです。この状態で高校受験に突入すると平気で落とされたり、「勉強してきたのに不合格」ということにもなりかねません。こうならないために、高校受験をする中学生が、絶対に知っておくべき事柄を紹介し、高校受験合格を掴み取ってもらいます。
①基礎固めを怠って落ちる
②内申点が合否を左右する
③志望校選択に迷う学生が多い
④正直、高校受験を侮っている
基礎固めを怠って落ちる。
これ意外なほど多いです。「基礎固めの不徹底」。受験間近にするのは、過去問が多いです。確かにすべき勉強ですが、演習を積みすぎたが故に「基礎」が抜け落ちることは意外なほど多いです。
※実は「基礎が抜け落ちていっている」という真実に気づかず、受験に突入する人が多いです。夏に固めたはずの基礎が受験間近になって「できない、忘れている、定着していない」ということは実に多いんです。
※強調しておきたいことはたった１つ。基礎は、受験が終わるまでやり続けてください。毎日でなくてもいいので、定期的に必ずメンテナンスとして問題を解いたり、確認するようにすべきです。問題であればなんでもいいです。
◆基礎は受験における最重要事項です◆ -
2022/10/15
中学の数学は優秀・高校の数学で落ちこぼれ
できるか
できないか
ではない
やるのか
やらないのかが
すべてである
①優秀な生徒では、中学の数学など勉強しなくてもソコソコ解けます。ソコソコ優秀な生徒では楽勝です。解法や題意の意図の把握は楽勝です。学校の授業を聞いているだけで、問題集やテストで７割以上の問題は解ける。勉強しなくては解けない難問の解法パターンの数も知れています。代数系統の方程式・関数・確率などで数種類ずつあるだけです。それぞれ数時間も学習すれば事足りる。幾何は少し面倒ですが、一番複雑な相似でも１０個もあるでしょうか？（中学３年間で相似証明が一番手間がかかります）別に塾に通わなくても、問題集で勉強していれば自然と身に付きます。
②塾に通った経験はありませんが、（数学のアドバイザーがいました）やる気があれば『深夜の学習』で勝負できます。当時は今ほど授業が整備されていなくて、ロクな授業がなかったので、わざわざ塾に通うより、自分で学習した方が効率的だったからです。でも、高校に入るとそうはいかない。だって、解法や題意の把握が複雑になって、授業を聞いているだけでは理解できても、自分では実践できないからです。中学の学習など楽勝だった生徒でも演習をする時間を取らなければ、必ず落ちこぼれます。
③★高校は受かって当たり前！合格で浮かれているヒマなどないのです。模試になると解けない。高校の学習ではなぞるだけで、解法のポイントなど理解できていないからです。自分で考えを整理して「こう解く」「ここがポイント」と把握してから、独力で類題を解かないといけないのです。時間がかかり苦労する学習をする優等生は少なくない。最近の高校教師は例題解法暗記を推奨している。
高校のテストでは、解法丸暗記で対処しないとテストで高得点取れないような定期テストをしています。必然的に、生徒は解法丸暗記に走り、丸暗記しきれない生徒は学校のテストの段階で落伍して苦手意識を植え付けられるということになっています。
④生徒がさばき切れないほどの宿題を出して、生徒は考える時間などなく解法をなぞるだけの学習しかできないということも、大いに関係あります。だから、高校の教師の進路指導は失敗する。上位の国立大学の入試問題や模試などでは定期テストで高得点を取るだけの優等生には全く歯が立たなくなってきている。
応用できるためには、『暗記』ではない。『基礎・基本』の徹底ができているかどうか、常に『なぜ』という疑問を持てるかどうかです。