ブログ
-
2023/1/5
中学生でも数学の公式が、バッチリ覚えられるようになる方法
「数学の公式が、どれも似たような感じで、なかなか覚えられません。覚えたとしても、問題を解こうとすると、ごっちゃになってしまいます」という相談を受けました。数学の公式って、アルファベットで書かれているし、似たようなものが多いので覚えづらいかもしれません。数式の公式も面積や体積の公式も、一度覚えてもすぐにあやふやになってしまう人は多いです。
【公式って何？】
「一般に通ずる法則をあらわした関係式」ということですが、分かりやすく言うと、「問題を解くときにあらかじめ分かっている関係式に当てはめて、より簡単に解けるようにするもの」という感じでしょうか。いちいち最初から全ての手順を踏んで自分で答えを求めなくても、そこに当てはめるだけで、いろんな手順を省いてスピーディに答えを出せる「ツール」が、公式なのです。中学校で習う数学の公式は、かなりたくさんあるのですが、基本となる公式さえ押さえておけば、少々時間がかかるけど自分で問題を解くことはできるのです。とは言え、公式は覚えておいた方が断然便利です。
①《具体化・単純化》で覚えよう
アルファベットで書かれた、たくさんの似たような公式は《具体化・単純化》で覚えていきましょう。アルファベットで書かれた公式のままでは、どれも似ていてごちゃごちゃになってしまうと思います。特に、面積・体積の公式はどれも似たような感じですね？
これらは、基本的には小学校で習っている面積・体積の公式と同じなので、きちんと身につくまでは、より具体化して覚えるようにしましょう。S=r×r×πではなく、円の面積は半径×半径×πと書き換えて覚えるのです。自分に身近な言葉に置き換えて公式を覚えたら、それに実際の数字を入れて実践していきましょう。ある程度、公式を使いこなせるようになった時点で、もとのアルファベットで書かれた公式の方を記憶します。そのまま、自分に身近な言葉で書き換えた公式で覚えておいてもいいのですが、アルファベットで覚えたほうが応用が利くし、身軽なので、正式な公式のまま覚えておくほうがオススメです。
②《単純化で覚える》
数学の公式って大量にあるように思えますが、実は「かぶっている部分」がかなりあるのです。かぶっている部分とは、どういうことかというと…。例えば、円すいの体積は、r×r×π×h(高さ)×1/3です。これってつまり「円の面積×高さ×1/3」ということですね？こんな感じで、もう既に公式として習っていることなのに公式の中に組み込まれていると、めちゃくちゃ複雑に見えますよね？なので、既に公式で覚えた部分は、単純化するのです。 そしてさらに、「円の面積」の部分を「底面積」として覚えれば、何角錐であってもとにかく「錐」という形状であるなら、「底面積に高さをかけて、1/3をかければいい」と単純化できるのです。
面白い♪楽しい！嬉しい！ハッピー♪このような感情が勉強中に伴うと成績は爆上がりします。
-
2022/12/27
「教育産業」は保護者様へ不安を煽ってはいけない。
問い合わせのお電話で、「よその塾で今から始めないと間に合わないと言われた…。」とか「週に〇回以上通わないと合格できないと言われている…。」と言った内容の、塾に不安を煽られていることを相談されることが増えています。大手塾のような大企業が、広告合戦や入口と出口つまり入塾を増やして退塾を減らすことに大きなエネルギーを注ぐことも理解できなくはありません。地域密着型の塾は、そのような親御さんや生徒さんの不安を癒し、少しずつでも自信に変え、安心を提供していくことにこそ意義があります。もし「今から始めないと間に合わない」のであれば、それこそ一年中生徒を募集するべきではなく、「週に〇回以上通わなければ合格できない」のであれば、〇回以下の金額などチラシに載せるべきではないのです。
教育産業の本質はその不安を煽ってお金にすることではなく、その不安を癒し、安心に変えていくことにこそあるのではないでしょうか？不安を煽って、ストレスを与え、（企業が）お金を儲ける、という仕組みは意識しておいた方が良いと思います。どんどん教材を買っているようでは、費用もばかになりません。特に幼児教育系のものに、不当に高額なものが多い気がします。親御さんご自身が、明確な思考力と分析力（母なら直観かもネ～！）をお持ちになり、我が子を信じて生きてみてもらうしかない面はあります。
◆不安に駆られての塾通いと、我が子の可能性を伸ばすための積極的な塾通いでは、大きな差が生まれるのは必定です。
継続力の次は、「計算力」「読解力」が適度にあれば良いです。友人の息子さんは、ずーっと公文をやって高校生くらいまで続け、公立中→県立高校と進み、現役では大学に落ちたので、じゃあ浪人するなら一流大学目指すかと、Z会のみを宅浪でやって、見事合格しました。教育費としては、恐ろしくかかっていないことでしょう。公文とZ会だけでええんかい、となってしまうと、その辺の予備校や塾、私立小や前衛的教育法などは無駄に等しいです。サクシードのような存在も要らないでしょう。
才能に恵まれなくても、懸命に生きる姿を見せられると、やはり感動するし、人もついてくるし、その人間は幸せになっていると、自分の生徒を見ても思います。宣伝文句やらビジネストークに踊らされることなく、皆さんなりの子育ての本質を常に意識するようにして、日々の生活も塾通いもさせてみてはいかがでしょうか。
来年も相変わらずのブログ記事を継続し、時に生意気に、反対意見は考慮しながらも日々感じていることを、（中傷にならない程度に）そのまま本音で書かせていただきます。よろしくお願いいたします。
いつも読んでくださってありがとうございます。よいお年をお迎えください。 -
2022/12/25
中学校入学前に身につけておきたい「算数」
中学入学前に今のうちに身につけておきたいことは何でしょうか。それは「計算力」、「問題を読み取る力」、「図形の理解」です。
１、計算力
算数と同様に数学でも計算問題がしっかりできることが重要になります。特に分数や小数まじりの計算をしっかり習得しておきたいところです。計算でミスが多くなる→問題を解くのに時間がかかる→解き終わらないので点数が上がらない→数学が苦手になる。この負のスパイラルに陥らないように今のうちに計算力を上げておきましょう。計算力を上げるにはどうするか。ノートにしっかりと途中式を書くことです。自分が計算途中のどこでミスをしてしまうのか、これがわからないと毎回間違えたら最初からやり直し、だから時間がかかる、という状態になっていってしまいます。見直す癖をつけるためにも途中式を残すことを意識しましょう。
２、問題を読み取る力 数学の文章題が苦手になってしまうのは、「問題を読み取る力」を十分に発揮できていないことが多くの原因であります。公式を丸暗記していたり、問題文にある数値だけでどうにかしようとしたりしても、解けるようにはなりません。問題文の言葉の中から必要な情報を正しく抽出する力が必要になります。速さや割合などで出てくる言葉の意味をしっかり把握しておきましょう。今のうちに文章を読んで式を組み立てられるように、組み立てた式が何を表す式なのかがわかるようにしておいてください。
３、図形の理解 図形について、基本的な知識は小学校で学びます。面積や体積の公式はしっかり把握してください。そして、公式を確実に使えるように練習してください。特に、円の面積や周の長さは小数の計算でミスが出てしまってはもったいないので、計算力と合わせてしっかり学習してほしいです。
数学でつまずかないために… -
2022/12/22
抽象的に理解していく勉強法が理系教科（特に数学）ではベスト！
◆まずはルール（定義・定理）を暗記する。理解した後、解くという段階を踏めば、無駄な時間がありません。サッカーやバスケでは、ボールは手で持って走ったらルール違反です。スポーツにはスポーツのルールがあります。数学には数学を組み立てるルール（定義）があります。基礎段階ではこのような勉強の順番が大切です。IQが高い人は抽象化能力が高いのですが、この方法で平均的な生徒さんのIQも上がります。抽象化とは、リンゴ→果物→植物→生物→…と大きなカテゴリで捉えなおすことを言います。数学の勉強ではこの「抽象化」がとても強力な武器となります。１つの問題を理解したときの数学力アップに目を見張る成果が得られるようになります。「頭が良いって何？」の答えは「抽象的思考力」です。
◆AIブームもあって、「知能とは何か？」「頭が良いってどういうこと？」のような疑問が増えています。正解のない永遠のテーマのようで、ひとつの結論です。「頭が良い」とはズバリ「抽象的思考力が高い」ということです。「抽象的思考力」って？ざっくり言うと「特徴をおおまかにとらえて把握する能力」です。たとえば、具体的な対象物＝柴犬のレオくん、チワワのココちゃん、ペットの犬⇒抽象化すると…→『犬』みたいな感じに、ものごとを分類する能力のことです。たとえば、「柴犬のレオくんはビーフジャーキーを美味しく食べてた」ことを知ったときに、「きっと三毛猫のミーちゃんも好きなはずだ。同じ哺乳類で肉食だし」のように、常にものごとを抽象的に把握しているから、正しい判断ができやすいのです。
◆「分かる」っていうのはその名の通り「分けられる」「分類できる」ってことです。スキー初心者にとっては「雪」は１種類しかありませんが、プロには「パウダースノー」「アイスバーン」など１０種類以上に区別できるらしいです。分かっている人ほど細かく分類して最適な判断をくだせます。「犬」と「鳥」はどっちが頭が良い？wikipediaの「知能」に書いてあるように、迷路をクリアするような課題で、犬は障害があっても遠回りしながらゴールにたどり着けます。しかし鳥は遠回りするという考え方が無いためにゴールできません。「犬」は置かれている状況を抽象化して客観的に考えて、遠回りしてみることを思いついたけど、「鳥」はただただこの具体的状況で本能的にゴールを目指すだけで、一歩引いて考えられてないのです。
◆Appleの共同創業者の一人であり、CEOを務めたスティーブ・ジョブズは、子どもに「iPhone」を与えなかった。そうです！…頭が良いとは抽象的思考力が高いということ。そして抽象的思考力を養うためには子ども時代に「漫画」や「ゲーム」を消費することはオススメできないかも。漫画やゲームはすでに消費しやすいように適度に抽象化されているために、抽象的思考力を養う機会が少なくなってしまうからです。それよりは「自然とのふれあい」「人との対話」など、まだ整理されていない自然で複雑な体験をさせることがより大切に思えます。自分の子どもにiPhoneを与えなかったスティーブ・ジョブズの子育て法は、そのあたりを意識していたのかもしれません。何かの参考になれば！
サクシードのモットー『自然への愛情を持つことが、心身ともに豊かな人間に育ちます』 -
2022/12/20
丸暗記はNG！
数学のテストで、いざ問題を目の前にすると、太刀打ちできない。そのままにしていると、数学がまったくわからなくなってしまうかもしれません。
数学がニガテな人向けの実践できる勉強法。 易しい問題を解きながら解法を頭に染み込ませよう！数学がニガテな人は、定理・公式、解法パターンを丸暗記しようとしていないでしょうか。その方法だと、記憶に残りにくいうえ、出題範囲が膨大な入試には太刀打ちできません。まず教科書に出ている易しい例題を実際に解いてみましょう。例題や類題に定理・公式を当てはめて解けば、定理・公式の細かいところまで頭に入ります。
同じような問題を繰り返し解くうちに、その定理・公式をどんな時に使えばいいかもわかってきます。記憶するのではなく、絵や図、グラフを描いて、目で図やグラフを見ながら判断するのがポイントです。数学がニガテという人は、教科書の例題を見ながら解法をノートに書き写すところから始めてください。
図やグラフを描いて手がかりを探る！
問題を視覚的にわかりやすくしてみよう。教科書の例題レベルの問題が解けるようになっても、公式を変形したり、いくつか組み合わせて解くタイプの応用問題が解けない。悩みを持っている人もいると思います。応用問題を解くカギは、図やグラフを描いてみることです。問題が視覚的にわかりやすくなると、あの定理・公式を利用すればいいのだ、と解くための手がかりも見つけやすくなります。
※中学生までは、公式は証明して作ってみてください。高校数学は深く広くなります。基本的なことは、自分の力で公式を作っていいですが、暗記するのが良いでしょう。問題演習の答え合わせをするときは、解く手がかりはどこにあるかに注意しながら解説を読み込んでください。
公式は使わないと覚えない
覚えられていない公式は、演習量が足りないものだと思ってください。苦手な公式があると思ったら、その分野の問題をたくさん解いて、使いながら頭に入れていくのがオススメです。演習を重ねていく中で、何回も間違ってしまう問題があったら、ノートに問題文と解説を一緒にまとめましょう。定期テストや模試の前に見返すと、苦手な部分を簡単におさらいできて便利です。