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2019/04/19
大数学者も間違えた確率の誤解
同様に確からしいとは
袋の中に赤玉が3個、白玉が2個入っていて、玉を一つ取り出すとき、それが赤玉である確率。
小学生に聞くと「袋の中には赤と白しかないから、確率は1/2」 【正解:3/5】
中世の人たちも、直感的にはこうだろうと思っていたことがあった。
2枚の硬貨を投げたとき、（2枚とも表）が出る確率はいくらか？～『間違い:1/3』
フランスの数学者ダランベールもそう思っていたらしい。 【正解:1/4】
場合の数は、(表・表)(表・裏)(裏・表)(裏・裏)の4通りあります。そのうちの1通りですから、1/4。割合で言えば、0.25です。
小学生では、「場合の数」。中学生で順列・組み合わせの確率。高校生で、記号P、Cを使います。
その基礎は、①もれなく数える。②1つのことに注目する。③曖昧な可能性をつぶす。
日常生活にも当てはまる論理です。
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2019/04/18
数列と規則性から数学のセンスを磨こう♪
何かを調べたり考えたりするとき
ただやみくもに調べると次第にごちゃごちゃしてきて
頭の中が爆発してしまうってことがよくあります。
理路整然と１つひとつ見事に場合分けしていったり
何かの特徴や規則性をつかんであっという間に調べ終わる人もいます。
日常にあふれる数の並びを意識してみましょう。
小・中学生・高校生も数の感覚を磨いて数学してみましょう。
隠れた規則を見つけたら楽しいものです。学びのスタイルに合った個人塾で個性と能力を伸ばしてください。 -
2019/04/17
中学3年生の二次方程式の解法
基本的に「方程式」は、「移項」や「等式の性質」を駆使して、
左辺を「x」だけの形( x = 〇〇 )にすれば、〇〇が「解」ですね
「二次方程式」の解き方は、
・「移項」
・「等式の性質」のほかに
・「因数分解」
・「解の公式」
が新たな「武器」として必要なだけですね！
一次関数と二次関数の交差する問題では、x軸上のx座標をtとおく方法が有効です。
（tと置かないと解けない問題もあります。） -
2019/04/16
中学受験「流水算」
（問１）静水時の速さが時速20kmの船が、ある川を60km上るのに4時間かかった。この川の流れの速さは毎時何kmか。（正解:時速5km）
（問２） 静水時の速さが時速10kmの船が、30km上流にある町へ行って帰ってくる。川の流れが時速5kmのとき、船が往復にかかる時間を求めなさい。（正解:8時間）
（問３） 56km離れたA地点とB地点を結ぶ川をある船が往復したところ、上りには7時間、下りには4時間かかった。この川の流れの速さは毎時何kmか。
（正解:時速3km）
（問４）72km離れたA地点とB地点を結ぶ川をある船が往復したところ、上りには9時間、下りには6時間かかった。この船の静水時の速さは時速何kmか。（正解:時速10km ）
「下・静・上」と覚えてください。（下りの速さ－上りの速さ）÷2＝（川の流れの速さ）
小学生だけでなく、企業の就職試験の問題 SP1・SP2にもよく出題されます。 -
2019/04/15
中学受験「小町算」
◆小野小町のように美しい数式という事で、『小町算』と名づけられました。
深草少将は、小野小町の下に九十九夜通いつづけた挙げ句、行き倒れて亡くなります。
おもしろくて時間のたつのも忘れてしまうので、知らないうちに年を取ってしまうという意味。
小野小町の歌「花の色はうつりにけりないたづらに、我が身世にふるながめせしまに」から。
小町算（こまちざん）は数の遊びである数学パズルの一種。
江戸時代の庶民の楽しみとして、下のような計算パズルを考えたものが始まりです。
１□２□３□４□５□６□７□８□９＝１００
この小町算は、上の式の□の中に、+、－、×、÷の演算記号か空白を入れて、答えが１００となる等式を完成するというものです。
方程式などは解法が研究されており、虫食い算、覆面算も手がかりを探して絞り込んでいけますが、小町算はそのような解法はなく、ひたすらトライ＆エラーで答えを探すしかないのです。
これも中学受験算数の一つです。中学や高校生は解けないでしょう。決まった解法がありません。徳島市塾で、どう指導されますか。