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2019/04/13
中学受験「等比数列」
①2, 4, 8, 16, 32…
②1, 3, 9, 27, 81…
①は初項2に2をどんどんかけていった数列で、②は初項1に3をどんどんかけていった数列です。
（初項とは、数列の最初の項）
「初項aにある一定の数rをかけ続けていった数列」を、等比数列といいます。 この「一定の数」のことを、「公比r」と呼びます。
「初項a」「公比r」だけを明確に理解すれば一般項anは求められます。
初項aと公比rだけわかれば、何番目に何の数があるかがわかります！ この、「n番目」の式を、「一般項n番目」といいます。
たとえば 3, 6, 12, 24, 48… という、初項3、公比2の等比数列があるとします。 この等比数列の一般項n番目は 3×2の(n-1乗)です。
つまり、(n-1)が植木算です。気がつかれたでしょうか。乗じた数は、項の数（植木の数）より1少ない。
小学生の中学受験で必要な数列は、5種類と言われます。等差・等比数列ともに植木算と関係が深いのです。（公立高校入試は等差数列と平方数列のみ）
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2019/04/11
「和算」と中学受験「植木算」。
和算は日本の歴史と文化が育んだ日本独自の数学です。その内容は非常に高度なものであり、西洋数学(洋算)と比較しても勝るとも劣らないものです。
鎖国政策の江戸時代に、外部の影響を受けずに庶民の趣味・娯楽として花開いた伝統文化です。 同時に、庶民の生活の中に溶け込んだ実用数学いう面も併せ持っていました。
ねずみ講の「ねずみ算」を始めとして、高校入試頻出問題である「旅人算」、パズルとして今も親しまれている「小町算」。小学生の中学受験には和算がよく使われています。
小学校の授業の教材として扱われる「鶴亀算」など、これらの「○○算」といった計算法とその発想は、
『算額』と呼ばれる額(絵馬)に書き込まれ日本全国に広まりました。
植木算もそうした和算のひとつです。その名の通り、植樹に関わる計算方法です。
江戸時代の植木職人は経験的に身につけていたと思われる実用的な計算方法なのです。 -
2019/04/11
等差数列は植木算かもしれない!?
附属小学校で学ぶ「植木算」は、中学校の規則性の問題を解くにも大きな役割を果たしています。
等差数列とは、「同じ数ずつ増える」という最もシンプルな数列です。
１，２，３，４，…，とただ数を数えるだけのものも、「１ずつ増える等差数列」です。
速さの問題でも、「〇ｍずつ進む」という考え方は等差数列と同じです。
お子さんは、「規則性の問題だとなぜか少しだけ答えがずれていることが多い」という経験はないですか？
実はこれは、「最初の数」をちゃんと考えに入れているかどうかの違いです。
日暦算などでもよくあるのですが、規則性で少しずれた答えを出してしまう子は、
「何日後」と「何日目」では意味が違うのを区別できていない可能性が高いです。
最初の日を日数に入れるかどうかのところで、自分がどっちの考えをしているのかを判断できていないのです。
また詳しくは次回に。実は、高校の等比数列も植木算と関わっているんですね。大切な内容です。
画像は「きょうこ先生の受験算数」♪ -
2019/04/10
座標上の三角形の面積を求める。
一般的に、中学生の段階では、三角形を長方形で囲む。 2つないしは、3つの直角三角形の面積を求めて、長方形の面積から引き算するのが通例です。
講義案内では、ベクトルの外積を利用する方法を紹介しています。
この手法では、平行四辺形の面積が求まります。 それを半分にしています。
三角形の一つの頂点が原点である場合、簡単に計算できます。原点を取らないなら、
いずれかの一点を原点になるよう、全ての頂点を平行移動すれば良いのです。
中学生はもちろん、ゆっくり説明したら（個別の利点です）小学生でもわかります。
こういう手法で指導している徳島の塾はないでしょう。
「ベクトルの外積」は、高校でも習いません。内積までです。 外積は、大学の領分ですね。 -
2019/04/11
「育てる楽しみ」⇒「経営」感覚へ（真剣さが求められる）
昨年は、卒業された生徒の保護者さんからの紹介が減りました。徳島市内だけでなく徳島市外からも。
楽しんで少数の生徒さんの理数系を伸ばせばいいなという思いから転じて、
初めて「経営」を感じました。 ホームページを立ち上げたのは、指導の空きコマを埋めるためです。
個別指導塾では特に貴重な時間を有効に使うために。コマ数が限られています。
指導者が望む生徒像
高校生での入塾は、学力を確認してからでないと責任が持てません。
中学3年生よりも中学2年生よりも中学1年生の生徒さんを歓迎します。
なぜなら、指導者の願っている思考方法に育つからです。中学1年生⇒中学2年生⇒中学3年生⇒ 高校生へと安心して指導できます。 指導者・生徒さんのお互いの気心もわかっています。
小学生は5、6年生以後入塾で良いと考えています。低学年中学年の間は伸び伸びと自然と親しんでください。
室内にこもってのゲームは「伸び伸び～」とはいいません。