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2019/04/09
中学受験「小町算」
◆小野小町のように美しい数式という事で、『小町算』と名づけられました。
◆容姿端麗で、エジプトのクレオパトラ、中国の楊貴妃と並び、世界三大美人と呼ばれています。
■深草少将は、小野小町の下に九十九夜通いつづけた挙げ句、行き倒れて亡くなります。
おもしろくて時間のたつのも忘れてしまうので、知らないうちにおばあさんになってしまうという意味。
小野小町の歌「花の色はうつりにけりないたづらに、我が身世にふるながめせしまに」から。
小町算（こまちざん）は数の遊びである数学パズルの一種。
江戸時代の庶民の楽しみとして、下のような計算パズルを考えたものが始まりです。
１□２□３□４□５□６□７□８□９＝１００
この小町算は、上の式の□の中に、+、－、×、÷の演算記号か空白を入れて、答えが１００となる等式を完成するというものです。
方程式などは解法が研究されており、虫食い算、覆面算も手がかりを探して絞り込んでいけますが、小町算はそのような解法はなく、ひたすらトライ＆エラーで答えを探すしかないのです。
これも中学受験算数の一つです。 小学生も大変です。中学や高校生は解けないでしょう。決まった解法がありません。
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2019/04/13
中学受験「等比数列」
①2, 4, 8, 16, 32…
②1, 3, 9, 27, 81…
①は初項2に2をどんどんかけていった数列で、②は初項1に3をどんどんかけていった数列です。
（初項とは、数列の最初の項）
「初項aにある一定の数rをかけ続けていった数列」を、等比数列といいます。 この「一定の数」のことを、「公比r」と呼びます。
「初項a」「公比r」だけを明確に理解すれば一般項anは求められます。
初項aと公比rだけわかれば、何番目に何の数があるかがわかります！ この、「n番目」の式を、「一般項n番目」といいます。
たとえば 3, 6, 12, 24, 48… という、初項3、公比2の等比数列があるとします。 この等比数列の一般項n番目は 3×2の(n-1乗)です。
つまり、(n-1)が植木算です。気がつかれたでしょうか。乗じた数は、項の数（植木の数）より1少ない。
小学生の中学受験で必要な数列は、5種類と言われます。等差・等比数列ともに植木算と関係が深いのです。（公立高校入試は等差数列と平方数列のみ） -
2019/04/11
「和算」と中学受験「植木算」。
和算は日本の歴史と文化が育んだ日本独自の数学です。その内容は非常に高度なものであり、西洋数学(洋算)と比較しても勝るとも劣らないものです。
鎖国政策の江戸時代に、外部の影響を受けずに庶民の趣味・娯楽として花開いた伝統文化です。 同時に、庶民の生活の中に溶け込んだ実用数学いう面も併せ持っていました。
ねずみ講の「ねずみ算」を始めとして、高校入試頻出問題である「旅人算」、パズルとして今も親しまれている「小町算」。小学生の中学受験には和算がよく使われています。
小学校の授業の教材として扱われる「鶴亀算」など、これらの「○○算」といった計算法とその発想は、
『算額』と呼ばれる額(絵馬)に書き込まれ日本全国に広まりました。
植木算もそうした和算のひとつです。その名の通り、植樹に関わる計算方法です。
江戸時代の植木職人は経験的に身につけていたと思われる実用的な計算方法なのです。 -
2019/04/11
等差数列は植木算かもしれない!?
附属小学校で学ぶ「植木算」は、中学校の規則性の問題を解くにも大きな役割を果たしています。
等差数列とは、「同じ数ずつ増える」という最もシンプルな数列です。
１，２，３，４，…，とただ数を数えるだけのものも、「１ずつ増える等差数列」です。
速さの問題でも、「〇ｍずつ進む」という考え方は等差数列と同じです。
お子さんは、「規則性の問題だとなぜか少しだけ答えがずれていることが多い」という経験はないですか？
実はこれは、「最初の数」をちゃんと考えに入れているかどうかの違いです。
日暦算などでもよくあるのですが、規則性で少しずれた答えを出してしまう子は、
「何日後」と「何日目」では意味が違うのを区別できていない可能性が高いです。
最初の日を日数に入れるかどうかのところで、自分がどっちの考えをしているのかを判断できていないのです。
また詳しくは次回に。実は、高校の等比数列も植木算と関わっているんですね。大切な内容です。
画像は「きょうこ先生の受験算数」♪ -
2019/04/10
座標上の三角形の面積を求める。
一般的に、中学生の段階では、三角形を長方形で囲む。 2つないしは、3つの直角三角形の面積を求めて、長方形の面積から引き算するのが通例です。
講義案内では、ベクトルの外積を利用する方法を紹介しています。
この手法では、平行四辺形の面積が求まります。 それを半分にしています。
三角形の一つの頂点が原点である場合、簡単に計算できます。原点を取らないなら、
いずれかの一点を原点になるよう、全ての頂点を平行移動すれば良いのです。
中学生はもちろん、ゆっくり説明したら（個別の利点です）小学生でもわかります。
こういう手法で指導している徳島の塾はないでしょう。
「ベクトルの外積」は、高校でも習いません。内積までです。 外積は、大学の領分ですね。